2019年高中数学人教A版必修4习题：第一章三角函数1.1.2

根据国际广告广告1.1.2 弧度制

课时过关·能力提升

基础巩固

1下列各式正确的是( )

A

C.3° 答案:B

2下列表述中,错误的是( )

A.“度”与“弧度”是角的两种不同的度量单位 B.0°=0 rad

C.不论是用角度制还是用弧度制来度量角,它们都与圆的半径长短无关 D.对同一角而言,所在圆的半径越长,角的弧度数也就越大 答案:D

3下列各式正确的是( )

A.cos 3.7°tan 44

B.sin 5.1>sin 2.7°

D.tan 1.23

解析:借助于计算器,有cos3.7°≈0.9979>cos3.8°≈0.9978,所以A项不正确;

sin5.1≈-0.9258tan44≈0.0177,所以C项正确; tan1.23≈2.8198>tan1.22≈2.7328,所以D项不正确.

和任何人呵呵呵 根据国际广告广告答案:C

4已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( )

A.2 B.sin 2

C

解析:由题意知,扇形半径r

所以该圆心角所对弧长为l=2r 答案:C

5已知α=

则角 的终边在

A.第一象限 C.第三象限 解析:α= 答案:C

B.第二象限 D.第四象限

则α的终边在第三象限. 6下列各对角中,终边相同的是( )

和 ∈Z)

和 和

选C.

A B. 和

C.

解析:∵ 答案:C

7用弧度制表示与30°角终边相同的角(包括30°角)的集合为 .

∈ 答案:

8把-900°化为弧度为 .

解析:-900°=-900 答案:-5π

和任何人呵呵呵 根据国际广告广告9若扇形的周长是16 cm,圆心角是2 rad,则扇形的面积是 cm2.

解得l=8,r=4.则扇形的面积是 解析:设扇形的半径是rcm,弧长为lcm,则

答案:16

10

如图,扇形AOB的面积是4 cm2,它的周长是10 cm,求扇形的圆心角α(0<α<2π)的弧度数. 分析列方程组求出扇形的弧长l和半径r,再由α 求解. 长为lcm,扇形半径为rcm, 解设

解得 或 由题意,得

则α

或 舍去).故α 能力提升

1集合

∈ 中的角所表示的范围 阴影部分 是

答案:C

2已知m=cos(-4),n=sin(-4),则( )

A.m>n C.m=n

B.m

D.m与n的大小不确定

和任何人呵呵呵 根据国际广告广告解析:借助于计算器得m≈-0.6536,n≈0.7568,则m

3圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )

A

解析:设圆的半径为R,则圆的内接三角形的边长为 故圆心角的弧度数为

答案:C

4若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则此三角形的最小内角的弧度数为 .

解析:设最小内角为α,则α+2α+3α=π,故α 答案: 5用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为 .

∈ 答案: -

★6已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},B={α|-4≤x≤4},则A∩B= .

解析:即求出集合A在区间[-4,4]内的x的数值.k=0时,0≤x≤π;k=1时,x≥2π≥4;k=-1时,-2π≤x≤-π,而-2π<-4,-π>-4,此时-4≤x≤-π.从而求出A∩B为{x|-4≤x≤-π或0≤x≤π}. 答案:{x|-4≤x≤-π或0≤x≤π}

7已知扇形的圆心角为α,半径为R.

(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长;

(2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形的面积最大? 解(1)弧长l=αR

- 则当R 时,S扇形取最大值,此时 (2)由已知c=l+2R,得S扇形

l 故当α为2rad时,该扇形的面积最大. 和任何人呵呵呵