(优辅资源)黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试数学(文)试题

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鹤岗一中2012～2013学年度上学期期末考试

高二数学（文科）试题答案

一.选择题 ABAC BAAB CDDB

?1?二. 填空题：13.(0，-2) 14.50 15.?0,? 16.2

?2?三．解答题：

17.x甲?400， x,乙?410，-----------4分

22?57.25 S乙?56------------8分 S甲 选乙----------------10分 18.若命题

：

是减函数真命题，则

的解集为

，-----------2分 为真命题，则

，则

若命题：关于的不等式

.---4分 又∵“分 当命题当命题

为真命题，命题为假命题时，为假命题，命题为真命题时，

----------8分 ,---------10分

或”为真命题，“

且”为假命题，则

,恰好一真一假-------6

故满足条件的实数的取值范围是19.解：(1)

，-------------2分

.---------12分

众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.----------4分 （2）其频率分布直方图如图所示： 图略-------------8分 (3)样本的平均数为

--------1

0分

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因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，

故该居民区的环境需要改进.--------------12分

21.（1）由e?2得c?2a,b?3a 设直线AB的方程为

xy??1即3x?y?3a?0 ab,3a33?原点（0，0）到直线AB的距离为，??,?a?3

222x2y2?双曲线的方程为??1??????6分

39（2）显然直线MN的斜率存在，设为K

设直线MN的方程为y?kx?3,M(x1,y1),N(x2,y2)

?y?kx?3?由?x2y2得（3?k2)x2?6kx?18?0?1??39?6k?18

?x1?x2?,xx?123?k23?k2由BM?BN得（1?k2)x1x2?6k(x1?x2)?36?0解得k??5,经检验符合?》0试 卷

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所以，直线MN的方程为y?5x?3或y??5x?3------6分 22.（1）由e?3得a2?4b2， 25得a2?b2?5,联立两式解得a2?4,b2?12

2x?椭圆方程为?y2?1------------------4分4由OM?（2）

设直线l方程为x?my?1,P(x1,y1),Q(x2,y2)?x?my?1?22由?x2得（m?4)y?2my?3?02??y?1?42m3y1?y2?2,y1y2??2-------------6分m?4m?4S?POQ?21??1?y1?y2?22m2?3?m2?4?211?---------------------8分 222m?4(m?4)1?1?,t??0,?,m2?4?4?令t??,1??y?t?t2在?0，?上递减?4?13?当t?即m?0时，有S?POQ最大值为42直线l的方程为x??1-----------------------12分

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