2015年徐汇区中考数学二模试卷及答案

=(x?1)2 ……………………………………………………………………………………1 ∵x?4=5?1，代入到(x?1)2…………………………………………………2 5?1∴原式=(x?1)2=5…………………………………………………………………………2 20．（本题满分10分）

?(x?3y)2?9解：?…………………………………………………………………4

?(x?y)(x?y?4)?0

化为：??x?3y?3?x?3y?3?x?3y??3?x?3y??3，?，?，?………………2

x?y?0x?y?0x?y?4?0x?y?4?0????

3?1?3?15?x?x?4x??x???14??2?3?422?4?解得?，?，?，?…………………………………………4

?y?3?y?-1?y??3?y??7 1234??4??2??4??2 21．（本题满分10分）

解：（1）设函数关系式为y?kx?b

将(0,800)、(2,2400)代入得到：

HDBC?b?800?k?800，解得 ??2k+b?2400b?800??A∴函数关系式为y?800x?800………………………………………………………………3

（2）当x?5时，y?800?5?800=4800…………………………………………………1

设这个增长率为a，由题意有2400(1?a)2=4800……………………………………3 解得a1??1?2,a2??1?2（舍）…………………………2

a??1?2?0.414?0.41?41%…………………………1

答：函数关系式为y?800x?800，这个增长率为41% 22．（本题满分10分）

（1）∵Rt△ABC中，∠CAB=90o，sinC=

AB33?…………………………1 ，∴sinC?BC55徐汇区初三数学 本卷共4页 第5页

设AB?3k,BC?5k

在RTt△ABC中，AB2+AC2?BC2 ∴(3k)2+62?(5k)2 解得k? ∴AB=3?3(负舍) …………………………………………2 239=………………………………………………………………………1 22315（2）BC=5?=………………………………………………………………………1

22

作DH⊥BC，垂足为H

∵BD平分∠CBA，DA⊥AB，DH⊥BC

∴AD=DH ………………………………………………………………………1 设AD=DH=x，则CD=6－x ∵∠C=∠C，∠CHD=∠A=90°

∴△CDH∽△CBA ………………………………………………………………………1

∴

CDDH96?xx??，解得x?，∴…………………………………………2

159BCBA4 22在Rt△DBA中

9AD41??∴ tan?DBA?…………………………………………………………1 BA922

23．证明：（1）∵BM、DN分别平分正方形的外角，∴ ∠CBM= ∠CDN =45°．

∴∠ABM= ∠ADN= 135°， ………………………………………………………2 ∵∠MAN =45°， ∴∠BAM+ ∠NAD =45°．

在△ABM中，∠BAM+∠AMB=180°－135°=45°, ∴∠NAD=∠AMB ………2 在△ABM和△NDA中，

∵∠ABM=∠NDA, ∠NAD=∠AMB， ∴△ABM ∽ △NDA． …………………1

（2）当∠BAM=22.5°时，四边形BMND为矩形 …………………………………………2 当∠BAM=22.5°时，∠BAM= ∠AMB=22.5°，有AB=BM ……………………………1

∵△ABM ∽ △NDA，∴ AD=DN， ………………………………………………1

∵四边形ABCD为正方形，

∴ AD=AB，∠DBC=∠BDC=45°

∴BM =DN ………………………………………………………………………………1

又∵∠CBM=∠CDN=45°，∴∠BDN=∠DBM=90°……………………………………1

∴BM∥DN …………………………………………………………………………1 ∴四边形BMND为矩形

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24．解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+1)(x－3) 将点C（5，6）代入，得a? ∴抛物线解析式为y?1 2123x?x?……………………………………………2 22 12312 （2）∵抛物线解析式为y?x?x??(x?1)?2 222 ∴抛物线顶点D的坐标为（1，－2） ……………………………………………1

作CM?x轴于点M ，作DN?x轴于点N ∵点C（5，6）， ∴点M的坐标为（5，0） ∴CM=6，AM=5+1=6， ∴CM=AM ∵CM?x轴， ∴∠CMA=90°

在△ACM中，∠CAM+∠ACM=180°－90°=90°

∴∠CAM=∠ACM=45°， 同理可求得，∠NAD=∠NDA=45°

∴∠CAB=∠DAB=45°………………………………………………………………1 ①当点E在点A右侧

∵?AEC和?AED相似，且∠CAE=∠DAE=45° ∴

ACAE62AE?∴ ?AEAD，AE22∴

AE?26，∴ 点E(?1?26,0) …………………………………………2

②当点E在点A左侧

∵?AEC和?AED相似，且∠CAE=∠DAE=135°

∴

ACAE62AE?，∴ ?AEADAE22∴

AE?26，∴ 点E(?1?26,0) …………………………………………2

综上所述，点E(?1?26,0)或E(?1?26,0) （2）由（2）得：∠CAB=∠DAB=45°， ∴∠DAC=90°

①当PD//AC时，∠ADP=∠CAD=90°

∵点A（－1，0）、点B（3，0）、点D（1，－2） ∴AD? BD?(?1?1)2?(?2?0)2?22 (1?3)2?(?2?0)2?22 AB=3+1=4

∴AD?BD?AB， ∴∠ADB=90°

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222

∴B和点A、C、D构成直角梯形 又SADBC?1?22?22?62?16 2??∴B和点A、C、D构成面积16的直角梯形，满足题意；……………………………2 ②当CP//AD时，∠PCA=∠CAD=90° ∵SADPC?122?62?22?CP?16，∴CP? 23??作PH?CM轴于点H

在等腰直角三角形CPH中，可求得CH=PH=

2 3∴点P坐标为??1716?,?………………………………………………………………2 33??③当AP//CD时，不合题意，舍去。 综上所述，点P坐标为??1716?,?或（3，0） 3??3

25. 解：（1）作PM?AC于M

在Rt△PAM中，AM?AP?cosA?2x 415?x??PM?PA2?AM2?x2????x………………………………………………1

4?4??PA?PD,PM?AD，?AD?2AM?x 2x?CD?AC?AD?4?………………………………………………………………………1

211?x?15x15215?S?PCD?CD?PM??4?????x?x22?2?4162

?y??

（2）作PN?BC于N

∵⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等， ?PM?PN………………………1 ∴CP平分?ACB， ∴?ACP??CPM?45? …………………………………1

15215x?x,0?x?8162…………………………………………………………2

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∴CM?PM?15x15x， ∴CA??x?4 444 解得：x??88158815， 即AP???…………………………………2 ?7777（3）设⊙P与⊙C的公共弦EF交CP于点F

EF?2，CE?CF?1,??CEF为等腰直角三角形 ??ECP?45?, ?CG?EG? 在Rt△PCM中，

2 2…………………………………………2

x2?15x?22??x2?2x?16 PC?PM?CM?(4?)???4?4???PG?CP?CG?x2?2x?16?222 在Rt△PEG中，PE?PG?EG

22（圆心在公共弦的同侧或异侧）…………1 2?22??2?2 ?PG?CP?CG??x?2x?16???x??????2????2?

解得：x?16?22510， ……………………………………………………………2 2由于16+510不符合题意，舍去. …………………………………………………1 2510. 2 所以AP的长为16-

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