2017年上海市杨浦区高考数学二模试卷含答案

2017年杨浦区高考数学二模试卷含答案 2017.4

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．

2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考

生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1231. 行列式456中, 元素5的代数余子式的值为_________.

7892. 设实数

?(x?)s?inx(的最小正周期为?, 则??0, 若函数f(x)?cos??_________.

3. 已知圆锥的底面半径和高均为1, 则该圆锥的侧面积为_________.

4. 设向量a?(2,3), 向量b?(6,t). 若a与b的夹角为钝角, 则实数t的取值范围 为 _________.

5. 集合A?{1,3,a}, 集合B?{a?1,a?2}. 若B?A?A, 则实数 a?_______.

26. 设z1,z2是方程z?2z?3?0的两根, 则|z1?z2|? _________.

27. 设f(x)是定义在R上的奇函数, 当x?0时, f(x)?2?3. 则不等式

xf(x)??5的解为________.

?x?y?12,?8. 若变量x,y满足约束条件?2x?y?0, 则z?y?x的最小值为_________.

?x?2y?0,?- 1 - - -

9. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子, 两人相互独立地进行. 则小明掷出的点 数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为_________.

x2y2?1 ?a?0?上的动点, 点F的坐标为(?2,0), 若满足10. 设A是椭圆2?2aa?4|AF|?10的点A有且仅有两个, 则实数a的取值范围为_________.

11. 已知a?0, b?0, 当(a?4b)2?1取到最小值时, b?_________. ab2212. 设函数fa(x)?|x|?|x?a|. 当a在实数范围内变化时, 在圆盘x?y?1内,

且不在任一fa(x)的图像上的点的全体组成的图形的面积为_________.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生

应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13. 设z?C且z?0. “z是纯虚数”是“z2?R”的 (A) 充分非必要条件 (C) 充要条件

(

)

(B) 必要非充分条件

(D) 既非充分又非必要条件

14．设等差数列{an}的公差为d, d?0. 若{an}的前10项之和大于其 前21项之和, 则 ( (A) d?0

(B) d?0 (C) a16?0

(D) a16?0

)

15．如图, N、S是球O直径的两个端点. 圆C1是经过N和S点的大圆, 圆C2和圆

C3分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆. 圆C1和C2交于点A、B, 圆C1和C3ND- 2 - - -

CBOAC3C2C1S

交于点C、D.设a、b、c分别表示圆C1上劣弧CND的弧长、圆C2上半圆弧AB的弧长、圆C3上半圆弧CD的弧长. 则a,b,c的大小关系为 ( (A) b?a?c (B) b?c?a (C) b?a?c

)

(D) b?c?a

16．对于定义在R上的函数f(x), 若存在正常数a,b, 使得f(x?a)?f(x)?b对一切x?R均成立, 则称f(x)是“控制增长函数”。在以下四个函数中： ①f(x)?x?x?1②f(x)?|x| ③ f(x)?sin(x)

22④f(x)?x?sinx

)

是“控制增长函数”的有 (

(A) ②③ (B) ③④ (C) ②③④ (D) ①②④

三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号

的规定区域内写出必要的步骤 .

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图, 正方体ABCD?A1B1C1D1中, AB?4. P、Q分别是棱BC与B1C1的中点.

- 3 - - -

(1) 求异面直线D1P和A1Q所成的角的大小;

(2) 求以A1,D1,P,Q四点为四个顶点的四面体的体积.

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

ADPBCA1D1QB1C1?2x?1已知函数f(x)?x?1.

2?2- 4 - - -