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2020届上海市静安区名校中考数学模拟试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图,已知AB//CD//EF,那么下列结论正确的是( )
A.
ADBC? DFCEB.
BCDF? CEADC.
CDBC? EFBED.
CDAD? EFAF2.如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是( )
A.
1a 2B.a C.
3a 2D.3a
3.下列各式:①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –A.①②③
B.①③⑤
1④–(3-5)+(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2,其中正确的是 ( ) 4C.②③④
D.②④⑤
4.如图,△ABC 中,AD 是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段 AC 的长为( )
A.43 B.42
C.6 D.4
5.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发 后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( )
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 6.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:
x?32?x?”. x?2x2?4(x?3)(x?2)x?2x2?x?6?x?2x2?8?2??2小明的做法:原式?;
x2?4x?4x2?4x?4小亮的做法:原式?(x?3)(x?2)?(2?x)?x?x?6?2?x?x?4; 小芳的做法:原式?x?3x?2x?31x?3?1?????1. x?2(x?2)(x?2)x?2x?2x?222其中正确的是( ) A.小明
B.小亮
C.小芳
D.没有正确的
7.∠C=90°, BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D, 如图,在Rt△ABC中,若AC=9,则AE的值是 ( )
A.63 B.63
C.6 D.4
8.已知A、B两地之间铁路长为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟,设动车速度为每小时x千米,则可列方程为( )
450450??40 x?50x4504502?? C.xx?503A.9.等式450450??40 xx?504504502?? D.
x?50x3B.
x?3x?3成立的x的取值范围在数轴上可表示为( ) =x?1x?1 B.
C.
D.
A.
210.如图,已知抛物线y1??x?4x和直线y2?2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别
为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2. 下列判断: ①当x>2时,M=y2; ②当x<0时,x值越大,M值越大; ③使得M大于4的x值不存在; ④若M=2,则x=\其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是( )
A. B.
C. D.
12.下面四个立体图形,从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.圆锥的底面半径为3,母线长为5,该圆锥的侧面积为_______.
14.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为__.
15.若关于x、y的二元一次方程组??x?y?2m?1的解满足x+y>0,则m的取值范围是____.
?x?3y?316.某一时刻,测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为__________m.
17.如图,?ABCD中,M、N是BD的三等分点,连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以下结论: ①E为AB的中点; ②FC=4DF; ③S△ECF=
9SVEMN; 2④当CE⊥BD时,△DFN是等腰三角形. 其中一定正确的是_____.
18.BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,∠ACP=50°如图,如果∠ABP=20°,,则∠P=______°.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=
k交于A、C两点,AB⊥OA交xx轴于点B,且OA=AB.求双曲线的解析式;求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.
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