2016-2017《创新设计》同步人教A版选修1-1第一章 1.2.1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C

解析 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，1

即a＝0或<0，也就是a≤0，“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”

a的既是充分也是必要条件.故选C.

5.若“x0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x2或x<1}. ∴m≤1.

1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断.

(2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p?q，只需证它的逆否命题綈q?綈p即可；同理要证q?p，只需证綈p?綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断.

2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.

一、选择题

1.若α∈R，则“α＝0”是“sin α

解析 由α＝0可以推出sin α

由sin α

所以“α＝0”不是“sin α

2.“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的( ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 答案 C

解析 ab≠0，即a≠0且b≠0，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0，即ab≠0.故选C. 3.已知向量a＝(m2,4)，b＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A

解析 当m＝－2时，a＝(4,4)，b＝(1,1)，∴a∥b， 当a∥b时，m2＝4，m＝±2，故选A.

4.一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A.a<0 B.a>0 C.a<－1 D.a<1 答案 C

解析 ∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根，

????Δ>0，∴?即?1??x1x2<0，?<0.

4－4a>0，

?a

?a<0.

本题要求的是充分不必要条件，由于{a|a<－1}�蘽a|a<0}，故选C. 5.已知p：α≠β，q：cos α≠cos β，则p是q的( ) A.充分不必要条件 C.既充分也必要条件 答案 B

解析 q?p成立，但p?q，∴p是q的必要不充分条件. 6.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

C.既充分也必要条件 答案 A

D.既不充分也不必要条件

解析 x2＋y2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，可知点(0,2)在此区域内，此时x＝0<2.即x≥2且y≥2时可以推出x2＋y2≥4；x2＋y2≥4不一定推出x≥2且y≥2.故A正确.

7.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( ) A.x＋y＝2 C.x2＋y2>2 答案 B

解析 对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C、D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意. 二、填空题

8.“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件. 答案 必要不充分

解析 令a＝b＝c＝0满足b2＝ac，但a，b，c不能成等比数列，当a，b，c成等比数列时满足b2＝ac.故填必要不充分条件.

9.不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分不必要条件是－22

解析 根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有(－2，－1)�� {x|(a＋x)(1＋x)<0}，故有a>2.

10.设α、β、γ为不同平面，m、n、l为不同直线，则对于下列条件： ①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β； ③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.

其中为m⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上). 答案 ②④

解析 α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β?m⊥β，②正确；n⊥α，n⊥β，m⊥α?m⊥β，④正确. π

11.设0

2答案 必要不充分

π

解析 因为0

2

由xsin x<1知xsin2x

11，而>1， sin xsin x

B.x＋y>2 D.xy>1

三、解答题

12.已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件.求实数a的取值范围.

解 令M＝{x|2x2－3x－2≥0} ＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0} 1

＝{x|x≤－或x≥2}；

2

N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0} ＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0} ＝{x|x≤a－2或x≥a}， 由已知p?q，且q?p，得M�蘊. 11???a－2>－2，?a－2≥－2，

所以?或?

???a<2?a≤2333

?≤a＜2或

即所求a的取值范围是[，2].

2

13.已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.

解 依题意a>0.由条件p：|x－1|>a， 得x－1<－a，或x－1>a， ∴x<1－a，或x>1＋a. 由条件q：2x2－3x＋1>0， 1

得x<，或x>1.

2

要使p是q的充分不必要条件，应有 1??1－a≤2，1

?解得a≥.

2

??1＋a>1，

1??1－a<2，11或?解得a>.综上知a≥. 22

??1＋a≥1，令a＝1，则p：x<0，或x>2， 1

此时必有x<，或x>1.

2

即p?q，反之不成立.∴最小正整数a＝1.