上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：数列

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

数列

一、选择、填空题

1、（2018上海高考）记等差数列

的前n项和为Sn，若a??0，a8?a7?14，则S7= ?an? 2、（2017上海高考）已知数列{an}和{bn}，其中an?n2，n?N*，{bn}的项是互不相等的正整数，

若对于任意n?N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，则

lg(b1b4b9b16)?

lg(b1b2b3b4)3、（2016上海高考）无穷数列?an?由k个不同的数组成，Sn为?an?的前n项和.若对任意n?N?，

Sn??2,3?，则k的最大值为________.

4、（宝山区

2018

?高三上期末）若n（n?3，n?N）个不同的点

Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)、L、Qn(an，bn)满足：a1?a2?L?an，则称点Q1、Q2、L、Qn按横

22序排列．设四个实数k，成等差数列，且两函数x1，x2，x3 使得2k(x3?x)，x，2132xy?x2、y?1?3图象的所有交点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)按横序排列，则实数k．．x的值为 ．

5、（崇明区2018高三上期末（一模））若无穷等比数列{an}的各项和为Sn，首项 a1=1，公比

为a﹣，且

Sn=a，则a= ．

6、（奉贤区2018高三上期末）等差数列{an}中，a1?0，若存在正整数m,n,p,q满足m?n?p?qa4． ?（ ）

a1A．4 B．1

时有am?an?ap?aq成立，则

C．由等差数列的公差的值决定 D．由等差数列的首项a1的值决定

7、（虹口区2018高三二模）已知数列?an?是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则

q? _______．

8、（黄浦区2018高三二模）已知数列?an?是共有k个项的有限数列，且满足

an?1?an?1?n(n?2,?,k?1)，若a1?24,a2?51,ak?0，则k? ． anS619??，S389、（静安区2018高三二模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn（n?N*），且

a4?a2??15，则a3的值为 810、（普陀区2018高三二模）设函数f(x)?logmx（m?0且m?1），若m是等比数列?an?2222（n?N*）的公比，且f(a2a4a6?a2018)?7，则f(a1)?f(a2)?f(a3)???f(a2018)的值为

_________.

11、（青浦区2018高三二模）在等比数列?an?中，公比q?2，前n项和为Sn，若S5?1，则

S10? ．

12、（青浦区2018高三上期末）设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k?

13、（松江、闵行区2018高三二模）已知数列?an?，其通项公式为an?3n?1，n?N*，?an?的前

n项和为Sn，则limSn? .

n??n?an14、（松江区2018高三上期末）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?a9?18，a4?7，则S10? ▲ ．

15、（浦东新区2018高三二模）已知{an}是等比数列，它的前n项和为Sn，且a3?4，a4??8，则S5?

16、（长宁、嘉定区2018高三上期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1,2Sn?anan?1（n?N），若bn?(?1)

二、解答题

1、（2018上海高考）给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意n?N*，都有|bn则称{bn}与{an}“接近”。 (1)设{an}是首项为1，公比为并说明理由；

*n2n?1,则数列{bn}的前n项和Tn?_______________.

anan?1?an|?1，

1的等比数列，bn2?an?1?1，n?N*，判断数列{bn}是否与{an}接近，

2、（2017上海高考）根据预测，某地第n(n?N*)个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），

4??5n?15,1?n?3其中an??，bn?n?5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的

???10n?470,n?4累计投放量与累计损失量的差.

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn??4(n?46)2?8800（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

3、（2016上海高考）若无穷数列{an}满足：只要ap?aq(p,q?N*)，必有ap?1?aq?1，则称{an}具有性质P.

（1）若{an}具有性质P，且a1?1,a2?2,a4?3,a5?2，a6?a7?a8?21，求a3； （2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1?c5?1，

b5?c1?81，an?bn?cn判断{an}是否具有性质P，并说明理由；

（3）设{bn}是无穷数列，已知an?1?bn?sinan(n?N).求证：“对任意a1,{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”.

4、（宝山区2018高三上期末）设数列an，bn及函数f(x)（x?R），bn?f(an)（n?N）． （1）若等比数列an满足a1?1， a2?3，f(x)?2x，求数列bnbn?1的前n（n?N）项和；

（2）已知等差数列

且q?1），q均为常数，q?0，a2?4，f(x)??(qx?1)（?、?an?满足a1?2，*??????????q)，使得?cn?成等比数列． cn?3?n?(b1?b2?L?bn)（n?N?）．试求实数对(?，

5、（崇明区2018高三上期末（一模））2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡

村旅游项目．规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记 2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第 n （n∈N*）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．

（1）试求 f （n）的表达式；

（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．

6、（奉贤区2018高三上期末）若存在常数p?0?p?1?，使得数列?an?满足an?1?an?pn对一

切n?N*恒成立，则称?an?为可控数列. a1?a?0 （1）若a?2,p?1，问a2017有多少种可能？ （2）若?an?是递增数列，a2?a?判断?an?是否为可控数列？说明理由；

1且对任意的i，数列ai,2ai?1,3ai?2?i?N*,i?1?成等差数列，，3（3）设单调的可控数列?an?的首项a1?a?0，前n项和为Sn，即Sn?a1?a2???an．问Sn的极限是否存在，若存在，求出a与p的关系式；若不存在，请说明理由．

????????????7、（虹口区2018高三二模）平面内的“向量列”an，如果对于任意的正整数n，均有an?1?an?d，．．．

?????????则称此“向量列”为“等差向量列”，d称为“公差向量”.平面内的“向量列”bn，如果b1?0且

?????????对于任意的正整数n，均有bn?1?q?bn（q?0），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数q称

为“公比”.

???????????????（1）如果“向量列”an是“等差向量列”，用a1和“公差向量”d表示a1?a2???an；

????????????（2）已知an是“等差向量列”，“公差向量”d?(3,0)，a1?(1,1)，an?(xn,?????yn)；bn???????????????????????是“等比向量列”，“公比”q?2，b1?(1,3)，bn?(mn,kn).求a1?b1?a2?b2???an?bn．

8、（黄浦区

2018

高三二模）定义：若数列

?cn?和

?dn?满足

cn?0,dn?0,且cn?1?cn?dn22cn?dn，n?N*，则称数列?dn?是数列?cn?的“伴随数列”.

已知数列?bn?是数列?an?的伴随数列，试解答下列问题： (1)若bn?an(n?N*)，b1?2，求数列?an?的通项公式an；

2?bn??bb1?n?*(n?N)，为常数，求证：数列???? (2)若bn?1?1??是等差数列； anaa1???n??? (3)若bn?1?2bn(n?N*)，数列?an?是等比数列，求a1、b1的数值． an