吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学(理科)试题(含答案)

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?ax?xlnx在x?e

（1）求实数a的值；

?2处取得极小值.

2（2）设F(x)?x?(x?2)lnx?f(x)，其导函数为F?(x)，若F(x)的图象交x轴于两点

C(x1,0),D(x2,0)且x1?x2，设线段CD的中点为N(s,0)，试问s是否为F?(x)?0的根？说明理由.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。

22. （本小题满分10分）选修4 — 4：坐标系与参数方程

?2x?2?t??2（为参数）

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，以原点为极点，x轴的正t?y??1?2t??2半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??22acos(???5． )（a?）64

（1）分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

|PN|，求a的值．（2）已知点P(2,?1)，直线l与曲线C相交于M,N两点，若|MN|2?6|PM|g

23. （本小题满分10分）选修4 — 5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?1|.

（1）解不等式：f(x)?f(x?4)?8；

b（2）若|a|?1,|b|?1，且a?0，求证：f(ab)?|a|f().

a吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试

数学（理科）参考答案与评分标准

一．选择题 1 A 2 C 3 B 4 A 5 D 6 D 7 A 15．

8 B 9 C 10 A 16．11 B 12 C 二．填空题：13．8 ; 三．解答题

14．63 ;

27 ; 953 217．解:：（1）由图象可以知道：f(0)?1，所以sin??

所以??1?, 又因为|?|?， 22?6 -----------------------------------------------------------------------3分 因为f(x0)?2,所以sin(2x0?从而x0?k???6)?1，2x0??6?2k???2,k?Z, 7? -------------------6分 66?2? ------------8分 （2）由f(C)??2,得sin(2C?)??1,且C?(0,?),所以C?63,k?Z，.由图象可以知道k?1, 所以x0?因为sinB?2sinA,由正弦定理得b?2a ----------------------------------------10分

22又由余弦定理c2?a2?b2?2abcosC得：7?a?4a?2a?2acos?2?, 3解得a?1 ----------------------------------------------------------------------12分

18．解:（1）由表可以知道:空气湿度指标为0的有A1,

空气湿度指标为1的有A2,A3,A5,A8,A9,A10, 空气湿度指标为2的有A4,A6,A7

2在这10块青蒿人工种植地中任取两地,基本事件总数n?C10?45, ----------------2分 22这两地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数m?C6?C3?18, ---------4分

所以这两地的空气温度的指标z相同的概率p?m182?? -----------------------5分 n455 （2）根据题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表:

编号 综合指标 A1 1 A2 4 A3 4 A4 6 A5 2 A6 4 A7 5 A8 AA9 3 5 A10 3

其中长势等级是一级(??4)有A2,A3,A4,A6,A7,A9,共6个, 长势等级不是一级(??4)的有A1,A5,A8,A10,共4个,

随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,5, ----------------------------------------6分

111111C3C21C3C1?C2C27P(X?1)?11?, P(X?2)??, 11C6C44C6C4241111111111C3C1?C1C2?C2C17C2C1?C1C11P(X?3)??P(X?4)??, , 1111C6C424C6C48 11C1C1P(X?5)?11?, （注：每一个正确得1分） 1C6C424 所以X的分布列为: ---------------------------11分 1771129 ------------------12分 E(X)?1??2??3??4??5??424248241219．解（1）证明:

QAD?AB,CD∥AB

?DC?AD

QPA?平面ABCD,DC?平面ABCD

?DC?PA ----------------------------------------------------2分 QADIPA?A

?DC?平面PAD QDC?平面PCD

?平面PAD?平面PCD ---------------------------------------------------4分

（2）解: 以A为坐标原点，以AD，AB，AP所在射线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系A?xyz如图所示

AD?PD2?PA2?1,由点C向AB作垂线CH, 则BH?BC2?AD2?1, Pz所以DC?AH?AB?BH?1

所以A(0,0,0),P(0,0,1),B(0,2,0),C(1,1,0) 设E(x,y,z)，因为E在棱PB上，

AEByuuuruuurx所以PE??PB（0???1）, 所以E(0,2?,1??) --------------------------------------------------6分

DC

r设平面PAC的法向量u?(x1,y1,z1),

rruuu??ugAP?0??ruuu, r??ugAC?0(0,0,1)?0?z1?0?(x1,y1,z1)g，取x1?1,?y1??1 ,??(1,1,0)?0?x1?y1?0?(x1,y1,z1)g

ru则?(1,?1,0) ---------------------------------------------------8分

r设平面EAC的法向量v?(x2,y2,z2),

rruuu?(0,2?,1??)?0?2?y2?(1??)z2?0?vgAE?0?(x2,y2,z2)g??ruuu， ,?r?(1,1,0)?0?x2?y2?0??vgAC?0?(x2,y2,z2)gr2?2?2?取x2?1,则y2??1,z2?) --------------10分 (?0)，所以v?(1,?1,1??1??1??2?rr(1,?1,0)g(1,?1,)3u?v31??所以cos?? ?rr，?33|u||v|2?22?1?1?()1??uuur111解得??, 所以E(0,1,)，AE?(0,1,) ------------------------------------11分

222ur易知平面ABCD的法向量m?(0,0,1)

uruuur|m?AE|5ruuur?所以AE与平面ABCD所成角的正弦值sin??u -----------------12分 |m||AE|51?2c?1?2,c?2,?a2?b2?4 ---------① ------2分 261又椭圆C过点P(6,?1),?2?2?1 ---------② -------------------------3分

abx2y2??1 ------------------4分 由①②解得a?22,b?2，所以椭圆C标准方程为8420．解：（1）由?PF1F2的面积可得：

（2）设直线l的方程为y?x?m，则原点到直线l的距离d?|m| 2

m2?8?2m2 --------------------------------------------------6分 所以|AB|?22?2

x2y2??1，得3x2?4mx?2m2?8?0 将y?x?m代入椭圆方程84由判别式??16m2?12(2m2?8)?0，解得?23?m?23 由直线直圆相交得d?r,

|m|?2,?2?m?2，所以m?(?2,2) ------------------8分 2

4m2m2?8,x1x2?设C(x1,y1),D(x2,y2)，则x1?x2?? 33