吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学（理科）试题（含答案）

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试

理科数学

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目

要求。

1. 若集合B?{x|x?0}，且AIB?A，则集合A可以是

A．{1,2}

B．{x|x?1}

C．{?1,0,1}

D．R

2． 已知复数z?1?i（i为虚数单位）给出下列命题：①|z|?2；②z?1?i；③z的虚部为i. 其中正确命题的个数是

A.

0 B. 1 C. 2 D. 3

3． 若sin??1?,且????，则sin2?? 32

B． ? A． ?22 942 9C．

42 9 D．

22 94. 已知等差数列{an}的公差不为0，a1?1，且a2,a4,a8成等比数列，设{an}的前n项和为Sn，则Sn?

(n?1)2n2?1n(n?1)n(n?3) A. B. C. D.

222415． 若(x?)n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是

x

A． ?462

B． 462

C． 792

D． ?792

开始6． 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 7．

A. C.

11 20182017 2018

B. D.

1 20192018 2019k = 1 , S = 0 S = S +1k(k+1)是k = k + 1?0|x?1|dx?

1A．

2B． 1 C．

k < 2018?否2

D． 3

输出S结束8． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是

z1(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(,1,0), 绘制该四面体三视图时,按

2照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为 A. B.

C.

D.

xO正视图方向y9． 设曲线f(x)?mcosx(m?R*)上任一点(x,y)处切线斜率为g(x)，则函数y?x2g(x)

的部分图象可以为 A. y

xxxx B. y C. y D. yuuuruuuruuuruuur10．平行四边形ABCD中，AB?2,AD?1,ABgAD??1, 点M在边CD上，则MAgMB的最大值为

A. 2

B. 22?1

C.

5 D. 3?1

11．等比数列{an}的首项为值的比值为

A.

131，公比为?，前n项和为Sn，则当n?N*时，Sn?的最大值与最小

Sn22?12 5 B. ?10 7 C.

10 9 D.

12 53?1?x?,x?112．已知函数f(x)??2（lnx是以e为底的自然对数，e?2.71828K），若存在实数2?x?1?lnx,m,n(m?n)，满足f(m)?f(n)，则n?m的取值范围为

A. (0,e?3) C. [5?2ln2,e?1]

22

B. (4,e?1]

2

D. [5?2ln2,4)

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

?x?y?7?0?13．设x,y满足约束条件?x?3y?1?0, 则z?2x?y的最大值为 .

?3x?y?5?0?14．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额

上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：

222334455?2,3?3,4?4,5?5,?LL 33881515242488?8具有 “穿墙术”，则n? . nn2

则按照以上规律，若815．某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)X服从正态分布 N(110,10)，从中抽取一个同

学的数学成绩?，记该同学的成绩90???110为事件A，记该同学的成绩80???100为事件B,则在

A事件发生的条件下B事件发生的概率P(B|A)? .

（结果用分数表示） 附：X满足：

P(????X????)?0.68；

P(??2??X???2?)?0.95；P(??3??X???3?)?0.99.

16.已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，点A在x轴负半轴且AF?2p，B是抛

物线上的一点，BC垂直l于点C且BC?2p，AB分别交l，CF于点D,E，则

EF? . DF三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17:21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2sin(2x??)(|?|?

（1）求?值及图中x0的值；

（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c?7,f(C)??2,

?2)部分图象如图所示.

sinB?2sinA，求a的值．

18．（本小题满分12分）

y21Ox0x2016年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔

医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x,y,z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标??x?y?z的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若??4，则长势为一级；若2???3，则长势为二级；若0???1，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：

种植地编号 A1 A2 A3 A4 A5 (x,y,z) 种植地编号 (0,1,0) A6 (1,2,1) A7 (2,1,1) A8 (2,2,2) A9 (0,1,1) A10 (x,y,z)

(1,1,2) (2,1,2) (2,0,1) (2,2,1) (0,2,1) （1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z相同的概率；

（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m，从长势等级不是一级的人工种

植地中任取一地，其综合指标为n，记随机变量X?m?n，求X的分布列及其数学期望.

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，DC∥AB，

PA?1，AB?2,PD?BC?2．

（1）求证：平面PAD?平面PCD;

（2）若棱PB上存在一点E，使得二面角E?AC?P的余弦值为3，求AE与平面ABCD所成3PEAB角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

DCx2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆经过点

abP(6,?1)，且?PF1F2的面积为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为2的圆交于A,B两点，与椭圆C交

于C,D两点，且|CD|??|AB|(??R*)，当?取得最小值时，求直线l的方程．