【浙教版】八年级数学上第二章 特殊三角形 同步测试(含答案)

∴BE＝OE，OF＝FC，

∴△OEF的周长＝OE＋EF＋OF＝BE＋EF＋FC＝BC＝10.

(第15题)

15.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝__52°__.

【解】 ∵AC＝AD＝DB， ∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C. α

设∠ADC＝α，则∠B＝∠BAD＝2. α

∵∠BAC＝102°，∴∠DAC＝102°－2. ∵∠ADC＋∠C＋∠DAC＝180°， α

∴2α＋102°－2＝180°， 解得α＝52°，即∠ADC＝52°.

16.如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

63

垂足为D，且OD＝3，则△ABC的面积是__2__.

, (第16题)) , (第16题解))

【解】 如解图，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F，连结OA. 由角平分线的性质知OD＝OE＝OF，

1111

∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝(AB＋BC＋

2222

163

AC)·OD＝2×21×3＝2. 17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小

24值是____.

5,(第17题))

【解】 过点A作AD⊥BC于点D，如解图. ∵AB＝AC＝5，BC＝6，

1

∴BD＝2BC＝3，∴AD＝AB2－BD2＝4. 易得当BP⊥AC时，BP有最小值. 11此时2AD·BC＝2BP·AC， 24得4×6＝5BP，∴BP＝5.

,(第17题解))

18.如图是两把完全一样的含30°角的三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两把三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上.当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是__5__.

(第18题)

【解】 如解图，连结C′C.

∵M是AC，A′C′的中点，AC＝A′C′＝10， 1

∴CM＝A′M＝C′M＝2AC＝5，

∴∠A′CM＝∠A′＝30°，∴∠CMC′＝60°. ∴△MCC′为等边三角形.∴C′C＝CM＝5.

(第18题解)

(第19题)

19.按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB＝1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角

三角形的面积和为S2……则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn＝____.

【解】 易得第一个正方形的面积为1， 1

第一个等腰直角三角形的面积为4， 1

第二个正方形的面积为2，

11

第二个等腰直角三角形的面积为2×4， ……

1

∴第n个正方形的面积为?2???

n－1

52n＋11

×1＝n－1，

2

n－1

1

第n个等腰直角三角形的面积为?2???11

×4＝n＋1，

2

n－1

1

∴第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn＝?2???

＋

12

n＋1

＝

52n＋1

.

(第20题)

20.如图，正方形ABDE，正方形CDFI，正方形EFGH的面积分别为25，9，16，△AEH，△BDC，△GFI的面积分别为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝__18__.导学号：91354017

【解】 过点A作AK⊥HE，交HE的延长线于点K. 易得DE2＝25，DE2＝9，EF2＝16， ∴DE2＝DF2＋EF2，

∴△DEF是直角三角形，且∠DFE＝90°. 易得∠AEK＋∠DEK＝∠DEK＋∠DEF＝90°， ∴∠AEK＝∠DEF.

又∵AE＝DE，∠K＝∠DFE＝90°， ∴△AEK≌△DEF(AAS)， ∴AK＝DF.

又∵EH＝EF，

11

∴S△AHE＝2EH·AK＝2EF·DF＝S△DEF. 同理，S△BDC＝S△GFI＝S△DEF， ∴S1＋S2＋S3＝3S△DEF. 易得DF＝3，EF＝4， 1

∴S△DEF＝2×3×4＝6， ∴S1＋S2＋S3＝3×6＝18. 三.解答题(共40分)

21.(6分)如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：△EAB是等腰三角形.

(第21题)

【解】 在△ADB和△BCA中，

?AD＝BC，∵?BD＝AC， ?AB＝BA，

∴△ADB≌△BCA(SSS)， ∴∠DBA＝∠CAB， ∴△EAB是等腰三角形.

22.(6分)如图，△ABC为等边三角形，DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为E，F，D，则△DEF是等边三角形吗？请说明理由.

(第22题)

【解】 △DEF是等边三角形.理由如下：

∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°，∠ADF＝∠CFE＝90°，