2019年河南省南阳一中高考数学四模试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年河南省南阳一中高考数学四模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四温金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．i为虚数单位，z2=t+i，已知t∈R，复数z1=3+4i，且z1?z2是实数，则t等于（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

2．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（ ） A．﹣ B． C．﹣

D．

3．命题“?m∈[0，1]，x+A．C．

”的否定形式是（ ） B．D．

4．假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30﹣7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00﹣8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（ ）

A． B． C． D． 5．若双曲线

双曲线的离心率为（ ） A．3

B．

C．

D．

的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则

6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）

A．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n B．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n

C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α D．若α∥β，m∥α，则m∥β 7．已知实数x，y满足

，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，

最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（ ） A．[﹣1，2]

B．[﹣2，1]

C．[2，3] D．[﹣1，3]

）的部分图象如图所示，

8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（ ）

A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）

9．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

从

10．已知实数p＞0，直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px和圆（x﹣）2+y2=上到下的交点依次为A，B，C，D，则A． B．

C． D．

的值为（ ）

11．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三

角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A． B．8π C．9π D．

12．已知P，Q为动直线y=m（0＜m＜）与y=sinx和y=cosx在区间

上的左，右两个交点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R．当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为x0，则（ ） A．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13．f（x）=14．已知a＞0，= ．

15．一个圆经过椭圆的标准方程为 ．

16．在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是 ．

三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，Sn=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

﹣n﹣1．

的三个顶点，且圆心在x轴的负半轴上，则该圆

在定义域上为奇函数，则实数k= ．

展开式的常数项为15，则

B．

C．

D．

（Ⅱ）求数列{

}的前n项和Tn．

18．A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为． （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．

19．PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，如图四棱锥P﹣ABCD中，且AD=CD=2BC=4

，PA=2，点M在线段PD上．

，

（1）求证：AB⊥PC．

（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．

20．已知点F为抛物线E：x2=4y的焦点，直线l为准线，C为抛物线上的一点（C在第一象限），以点C为圆心，|CF|为半径的圆与y轴交于D，F两点，且△CDF为正三角形．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）设P为l上任意一点，过P作抛物线x2=4y的切线，切点为A，B，判断直线AB与圆C的位置关系．

21．已知f（x）=ex+acosx（e为自然对数的底数）．