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2019-2020年人教B版数学选修4-4课时分层作业5+曲线的参数方程+Word版含解析
课时分层作业(五)
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．参数方程??x＝t＋1
?y＝t2
＋2t
(t为参数)的曲线必过点( ) A．(1,2) B．(－2,1) C．(2,3)
D．(0,1)
[解析] 代入检验知曲线经过点(2,3)． [答案] C
2．参数方程??x＝3t2
＋2
?
y＝t2
－1，
(0≤t≤5)表示的曲线是( ) A．线段 B．双曲线的一支 C．圆弧
D．射线
[解析] 消去t，得x－3y－5＝0. ∵0≤t≤5，∴－1≤y≤24. [答案] A
3．能化为普通方程x2＋y－1＝0的参数方程为( ) A．??x＝sin t
?y＝cos2
t
B．??x＝tan φ
?y＝1－tan2
φ
C．??x＝1－t?
y＝t
D．??x＝cos θ?y＝sin2
θ
[解析] 由x2＋y－1＝0，知x∈R，y≤1. 排除A、C、D，只有B符合． [答案] B
4．直线??x＝2＋t，
?y＝－1＋2t
上对应t＝0，t＝1两点间的距离是( A．29
B．2
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)
2019-2020年人教B版数学选修4-4课时分层作业5+曲线的参数方程+Word版含解析
C．3 D．5
[解析] t＝0时，对应点A(2，－1)，t＝1时，对应点B(3,1)，|AB|＝?2－3?2＋?－1－1?2＝5. [答案] D 二、填空题
?x＝3＋cos θ
5．曲线?(θ为参数)上的点到原点的最大距离为________．
?y＝－4＋sin θ??x＝3＋cos θ
[解析] 设M(x，y)是曲线?上任意一点，
??y＝－4＋sin θ∴|OM|＝＝＝
?3＋cos θ?2＋?－4＋sin θ?2
26＋6cos θ－8sin θ 26＋10cos?θ＋φ?.
当cos(θ＋φ)＝1时，|OM|取最大值6. [答案] 6
?x＝cos α
6．已知圆C的参数方程为?(α为参数)，以原点为极点，x轴正半
?y＝1＋sin α轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin θ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________．
??x＝cos α，
[解析] 由?得x2＋(y－1)2＝1，①
??y＝1＋sin α，方程ρsin θ＝1化为y＝1，②
???x＝1?x＝－1
由①、②联立，得?或?，
???y＝1?y＝1∴直线l与圆C的交点坐标为(1,1)或(－1,1)． [答案] (1,1)或(－1,1)
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三、解答题
?x＝1＋tcos α，
7．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数)，
?y＝2＋tsin α在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝6sin θ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(1,2)，求|PA|＋|PB|的最小值． [解] (1)由ρ＝6sin θ得ρ2＝6ρsin θ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝6y，即x2＋(y－3)2＝9.
所以圆C的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9.
(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2＋2(cos α－sin α)t－7＝0. 由已知得Δ＝(2cos α－2sin α)2＋4×7>0，所以可设t1，t2是上述方程的两根， ??t1＋t2＝－2?cos α－sin α?，则?由题意得直线l过点(1,2)，结合t的几何意义?t2＝－7.?t1·得
|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2| ＝＝
?t1＋t2?2－4t1t2＝32－4sin 2α≥
4?cos α－sin α?2＋28 32－4＝27.
所以|PA|＋|PB|的最小值为27. 8．将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线． ?x＝1－3t(1)?(t为参数)； ?y＝4t
2
?x＝2＋sinθ(2)?(θ为参数)．
y＝－1＋cos 2θ?
1－x
[解] (1)由已知t＝3，代入y＝4t中，得4x＋3y－4＝0，它就是所求的普
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通方程，它表示的是一条直线．
(2)由y＝－1＋cos 2θ可得y＝－2sin2θ，把sin2θ＝x－2代入y＝－2sin2θ可得y＝－2(x－2)，即2x＋y－4＝0，
又∵2≤x＝2＋sin2θ≤3，
∴所求的方程是2x＋y－4＝0(2≤x≤3)，它表示的是一条线段． ?x＝3t
9．已知曲线C的参数方程是?(t为参数)． 2
?y＝2t＋1(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系； (2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值．
[解] (1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t＝0，因此M1在曲线C上． ??5＝3t，
把点M2的坐标(5,4)代入方程组，得到?
2
??4＝2t＋1，这个方程组无解， 因此点M2不在曲线C上． (2)因为点M3(6，a)在曲线C上， ??6＝3t，
所以?
2
??a＝2t＋1，解得t＝2，a＝9， 因此，a＝9.
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