学×思面授班初三数学 春季 目标班讲义 第2讲.方程与函数思想.目标班.学生版

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方程与函数思想

满分晋级阶梯

函数16级 方程与函数思想 函数17级 二次函数的应用 函数18级 期末复习之 二次函数与几何综合

秋季班第二讲 秋季班第三讲 秋季班第十三讲 中考内容与要求

中考内容 二次函数 中考要求 A B 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从能结合实际问题情图象上认识二次函境了解二次函数的数的性质；会确定图意义；会用描点法画象的顶点、开口方向出二次函数的图象 和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 C 能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题

中考考点分析

二次函数在北京中考中属于必考考点，并且都以压轴题形式出现，是中考的难点，也是同学们失分最高的一部分。

这部分内容要求学生们⑴能用数形结合、归纳等数学思想，根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；⑵综合运用方程、几何、函数等知识解决实际问题。

年份 题号 分值 2011年 7，8，23 11分 抛物线顶点坐标；函数图象；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标），二次函数与一元二次方程（判别式、求根） 2012年 8，23 11分 函数图象；二次函数的对称性；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标）；二次函数图象平移，利用函数图象求取值范围

2013年 10，23 9分 二次函数函数图象的性质；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标），二次函数图像的对称性 考点

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题型一：方程思想

思路导航

抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与y轴

抛物线与y轴必有一个交点?0，c?. 当??b2?4ac?0时，抛物线与x轴有两个不同的交点. 当??b2?4ac?0时，抛物线与x轴有一个交点. 当??b2?4ac?0时，抛物线与x轴没有交点. 的交点 抛物线y?ax?bx?c?a?0?2与x轴的交点 直线y?kx?b?k?0?（或直线y?m或直线x?n）与抛物线y?ax2?bx?c?a?0?的?y?kx?b?y?m交点问题，可运用方程思想联立方程?（或或?22y?ax?bx?cy?ax?bx?c???x?n）求出方程组的解，从而得到交点坐标. 比如抛物线y?ax2?bx?c?a?0??2?y?ax?bx?c?y?0与x轴的交点联立方程组为?，其中的x1，x2是一元二次方程2?y?ax?bx?cax2?bx?c?0?a?0?的两根，则抛物线与x轴交于两点A?x1，0?，B?x2，0?.

【引例】 已知关于x的二次函数y?x??2m?1?x?m2?3m?4．探究二次函数y的图象与x轴

2例题精讲

的交点的个数，并写出相应的m的取值范围.

【解析】 令y?0时，得：x2??2m?1?x?m2?3m?4?02

???2m?1??4?m2?3m?4???16m?15，以下分三种情况讨论：

①当??0时，方程有两个不相等的实数根，即?16m?15?0

15∴m??，此时，y的图象与x轴有两个交点

16②当??0时，方程有两个相等的实数根，即?16m?15?0

15∴m??，此时，y的图象与x轴只有一个交点

16③当??0时，方程没有实数根，即?16m?15?0

15∴m??，此时，y的图象与x轴没有交点

16综上所述：

15时，y的图象与x轴有两个交点； 1615当m??时，y的图象与x轴只有一个交点；

1615当m??时，y的图象与x轴没有交点．

16当m??

典题精练

yxO1【例1】 1. 抛物线与x轴的交点.

⑴二次函数y?ax2?bx?c与x轴的两个交点坐标为??1，0?、?5，0?，

则一元二次方程ax2?bx?c?0的两根为 ．

⑵二次函数y?x2?6x?n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2?6x?n?0的一个解为x1?1，则另一个解x2? ．

3的图象与x轴只有一个交点；另一个二 42次函数y2?nx?2(m?1)x?m2?4m?6的图象与x轴交于两点，这两个交点的横坐

⑶二次函数y1?x2?x?n?标都是整数，且m 是小于5的整数． 求:① n的值；

② 二次函数y2?nx2?2(m?1)x?m2?4m?6的图象与x轴交点的坐标．

2. 抛物线与直线y?m的交点.

图中抛物线的解析式为y?ax2?bx?c，根据图象判断下列方程根的情况． ⑴ 方程ax2?bx?c?0的两根分别为 ． ⑵ 方程ax2?bx?c?3?0的两根分别为 ． ⑶ 方程ax2?bx?c?2的根的情况是 ．