江苏省徐州市王杰中学苏教版高中必修二数学学案2-3-1空间直角坐标系（无答案）

年级 课题 主备人 高二 常丽雅 学科 审核人 数学 总课时 上课时间 010 第__ _1__课时 第三周 第二章第2.3.1节空间直角坐标系 锁定目标 找准方向 通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，感受类比思想在探索新知识过程中的作用 【自学准备与知识导学】 问题1．在平面直角坐标系中，我们可以用坐标表示平面上任意一点的位置，那么怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？

问题2．怎样表示教室中风扇的位置呢？ 1．空间直角坐标系：

2．右手直角坐标系：

?

问题3．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？

问题4．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．

3. 空间直角坐标系中两点的距离公式：

问题5．平面直角坐标系中两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的线段P1P2的中点坐标是什么？

空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的线段P1P2的中点坐标又是什么？

4. 空间中两点线段P1P2的中点坐标公式：

?

【学习交流与问题探讨】

??5，??6)． 例1.在空间直角坐标系中，作出点P(4，

/////例2.如图：在长方体ABCD?ABCD中，AB?12，AD?8，AA?5，以这个长方体的顶

/点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，

求长方体各个顶点的坐标．

z

A/ D/

A

B/ C/D C B x

思考：

（1）在空间直角坐标系中，x轴上的点，xOy平面内的点的坐标分别具有什么特点？

（2）点B(12，??0，??0)，C(12，??8，??0)，B/(12，??0，??5)到yOz平面有一个共同点是什么？

（3）平行于xOy平面的平面上的点具有什么特点？

（4）平行于xOz平面的平面上的点具有什么特点？

例3.求空间两点P，???2，??5)，P2(6，??0，???1)间的距离P1(31P2．

22例4.平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x?y?1．

在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．

??3，??1)，B(7，??1，??2)，C(5，??2，??3)为顶点的?ABC是等腰三角形． 例5.证明以A(4，

??3，??1)，B(1，??0，??5)，求： 例6.已知A(3，（1）线段AB的中点和线段AB长度；

y

（2）到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足什么条件．

【练习检测与拓展延伸】

1．在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标形式可以写成（ ）

A．(b，c) B．(a，??0，??0) C．(a，b，c) D．(a，b，??0)

2．空间直角坐标系中，正方体的四个顶点坐标分别为(0，a，??0)，(0，a，a)，

(a，??0，??0)，(a，a，a)，则其余四个顶点坐标分别为 ．

3．（1）在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标可写成 ； （2）在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标可写成 ； （3）在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可写成 ； （4）在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标可写成 ． 4．在空间直角坐标系中，画出下列各点：

A(0，??0，??3)； B(1，??2，??3)； C(2，??0，??4)； D(?1，??2，???2)．

5．已知空间中两点P??2，??3)和P2(5，??4，??7)的距离为6，求x的值． 1(x，

2226．试解释方程(x?12)?(y?3)?(z?5)?36的几何意义．

??5，???6)，在y轴上求一点P，使PA?7． 7．已知点A(2，