通信原理教程[第三版]樊昌信部分课后习题答案解析

第一章：

信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：

习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成：

X(t)?2cos(2?t??), ???t??

式中，?是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(?=0)=0.5，

P(?=?/2)=0.5

试求E[X(t)]和RX(0,1)。

解

：

2E[X(t)]=P(?=0)2cos(2?t)+P(?=/2)2cos(2?t??)=cos(2?t)?sin2?t cos?t

习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：

X(t)?2cos(2?t??), ???t?? 判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

RX(?)?limT???limT??1T/2?T/2X(t)X(t??)dtT?1T/2?T/22cos(2?t??)*2cos?2?(t??)???dtT? ?2cos(2??)?ej2?t?e?j2?t

?j2?f?j2?tP(f)???d?????e?j2?t)e?j2?f?d???RX(?)e??(e??(f?1)??(f?1)

习题2.6 试求X(t)=Acos?t的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：R(t，t+?)=E[X(t)X(t+?)] =E?Acos?t*Acos(?t??)? 12A2?AE?cos???cos?(2t??)??cos???R(?) 22A2功率P=R(0)=

2

习题2.10 已知噪声n?t?的自相关函数Rn????e-k?，k为常数。 (1)试求其功率谱密度函数Pn?f?和功率P；(2)画出Rn???和Pn?f?的曲线。

解：(1)Pn(f)??Rn(?)e?????j??k2d???????k?k??j??k2eed??2 22k?(2?f) P?Rn?0??k2

(2)Rn(?)和Pn?f?的曲线如图2-2所示。

图2-2

Rn???Pn?f?1 k20 ?0 f

习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为

n0的高斯白噪声时，试求 2(1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。 解：(1)LC低通滤波器的系统函数为 2j2?fC2j2?fC?j2?fL11?4?2f2LC图2-4LC低通滤波器

L C H(f)=

?

输出过程的功率谱密度为P0(?)?Pi(?)H(?)?2n01

21??2LC对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为

R0(?)?Cn0Cexp(??) 4LL(2) 输出亦是高斯过程，因此 ?2?R0(0)?R0(?)?R0(0)?Cn0 4L第三章：

习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200?t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000?t? 由傅里叶变换得

S?f??5???f?500????f?500???5???f?600????f?600???24

5???f?400????f?400??4?5cos1000?t?5cos200?tcos1000?t 5?5cos1000?t??cos1200?t?cos800?t?2已调信号的频谱如图3-1所示。

S(f)

54 － 500 － 400 0 600－ 400500600

52

习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知fm=2kHZ，?f=5kHZ，则调制指数为

mf??f5??2.5 fm2已调信号带宽为 B?2(?f?fm)?2(5?2)?14 kHZ 习题

3.8

设角度调制信号的表达式为

s(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t)。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为