改版人教版九年级数学第22章二次函数全章导学案

2．抛物线y?x?4x?3与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；

23.二次函数y?x?4x?6，当x＝________时，y＝3．

2

（4）

22

（5）

4.如图，一元二次方程ax?bx?c?0的解为 。 5.如图，一元二次方程ax?bx?c?3的解为 。

6. 已知抛物线y?x?2kx?9的顶点在x轴上，则k＝____________．

27．已知抛物线y?kx?2x?1与x轴有两个交点，则k的取值范围是_________．

2

22.2二次函数与一元二次方程（二）

备课时间9月12日 【学习目标】

1. 能根据图象判断二次函数a、b、c的符号； 2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。 【学习过程】 一、知识链接：

2根据y?ax?bx?c的图象和性质填表：（ax?bx?c?0的实数根记为x1、x2）

22（1）抛物线y?ax?bx?c与x轴有两个交点?b?4ac 0；

2222（2）抛物线y?ax?bx?c与x轴有一个交点?b?4ac 0； 2（3）抛物线y?ax?bx?c与x轴没有交点?b?4ac 0.

二、自主学习：

1.抛物线y?2x?4x?2和抛物线y??x?2x?3与y轴的交点坐标分别是 和 。

抛物线y?ax?bx?c与y轴的交点坐标分别是 .

2222.抛物线y?ax?bx?c

2① 开口向上，所以可以判断a 。

② 对称轴是直线x= ，由图象可知对称轴在y轴的右侧，则x>0，即 >0，已知a 0，

所以可以判定b 0.

③ 因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c 0.

2④ 抛物线y?ax?bx?c与x轴有两个交点，所以b?4ac 0；

2三、知识梳理：

⑴a的符号由 决定：

①开口向 ? a 0；②开口向 ? a 0. ⑵b的符号由 决定： ① 在y轴的左侧 ?a、b ； ② 在y轴的右侧 ?a、b ； ③ 是y轴 ?b 0. ⑶c的符号由 决定： ①点（0，c）在y轴正半轴 ?c 0； ②点（0，c）在原点 ?c 0； ③点（0，c）在y轴负半轴 ?c 0.

⑷b?4ac的符号由 决定：

2①抛物线与x轴有 交点? b?4ac 0 ?方程有 实数根；

22②抛物线与x轴有 交点?b?4ac 0 ?方程有 实数根； ③抛物线与x轴有 交点?b?4ac 0 ?方程 实数根；

2④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.

五、跟踪练习：

1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax?bx?c?0的根为___________；

2（2）方程ax?bx?c??3的根为__________； （3）方程ax?bx?c??4的根为__________； （4）不等式ax?bx?c?0的解集为________； （5）不等式ax?bx?c?0的解集为_____ ___；

2.根据图象填空：（1）a_____0；（2）b 0；（3）c 0; （4）b?4ac 0 ;(5)2a?b______0；

22222（6）a?b?c????0；（7）a?b?c????0；