[推荐]2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={|=n2，n∈A}，则A∩B=（ ） A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2} 2．（5分）A．﹣1﹣i

=（ ） B．﹣1+i C．1+i

D．1﹣i

3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A． B． C． D． 4．（5分）已知双曲线C：渐近线方程为（ ） A．y=

B．y=

C．y=±

D．y=

（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的

5．（5分）已知命题p：?∈R，2＜3；命题q：?∈R，3=1﹣2，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q

6．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ） A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2

C．Sn=4﹣3an

D．Sn=3﹣2an

7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）

A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]

的焦点，P为C上一点，若

8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4|PF|=4

，则△POF的面积为（ ）

C．2

D．4

A．2 B．2

9．（5分）函数f（）=（1﹣cos）sin在[﹣π，π]的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ） A．10 B．9

C．8

D．5

11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π

，若|f（）|≥a，则a的取值范

12．（5分）已知函数f（）=围是（ ）

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．

13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若?=0，则t= ．

14．（5分）设，y满足约束条件

，则=2﹣y的最大值为 ．

15．（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为 ． 16．（5分）设当=θ时，函数f（）=sin﹣2cos取得最大值，则cosθ= ．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{

}的前n项和．

18．（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，

随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60° （Ⅰ）证明：AB⊥A1C； （Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=

，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体

积．

20．（12分）已知函数f（）=e（a+b）﹣2﹣4，曲线y=f（）在点（0，f（0））处切线方程为y=4+4． （Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）讨论f（）的单调性，并求f（）的极大值．

21．（12分）已知圆M：（+1）2+y2=1，圆N：（﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．