江苏省扬州市仪征市月塘中学八年级数学上册《1.3 探索三角形全等的条件》（第7课时）教学设计

1.3 探索三角形全等的条件

1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯． 教学目标 2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法． 3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维． 教学重点 教学难点 会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” ． 几何图形信息转化为尺规操作． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 1

（一）情境创设 工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线． 请同学们说明这样画角平分线的道理． 提取信息，利用“SSS” 说明画角平分线的道理． 呈现工人师傅常常利用角尺平分一个角的情境，为探究新知提供“脚手架”，为“探索活动一”的证明提供思路． 2

（二）探索活动一 1．说 请按序说出木工师傅的“操作”过程． ．．2．作与写 用直尺和圆规在图（2）中按序将木工师．．傅的“操作”过程作出来，并写出作法． 3．证 请证明你的作法是正确的． 4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（3）中把∠MON四等分． 积极思考，回答问题，整理成下列形式： 说： 以O为圆分别以点C、D为圆心，大于心，任意长取OC=OD 移CM=DM 画射线OM 通过学生的“说”，进一步加强学生对工人师傅操作过程的理解，引发学生的数学思考，即将相关的几何信息转化为尺规的操作方法． 作： 为半径作弧，分别交 图（2） 射线OA、OB于点C、D． 12CD的作射线OM “说”与“作”对应，为学生“按序”尺规作图提供更为清晰的流程，这样设计使得学生易想、易作和易写，对突破难点，养成有条理的思考十分有益． “用”就是为了巩固新知和发现新法． 长为半径作弧，两弧在 ∠AOB的内部交于点M． M O图（3） N 证明：在△MOC和△MOD中， OC＝OD， OM＝OM， CM＝DM， ∴△MOC≌△MOD（SSS）， ∴∠COM＝∠DOM， 即OM平分∠AOB． （2）在图（4）中作出平角∠AOB的平分线． 说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的 角平分线． AOB图（4）

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（三）探索活动二 1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C、D的直线l（如图（5）），观察图中射线OM与直线l的位置关系，并说明理由． 先独立思考，再互相讨论，踊跃回答： 1．OM⊥l，说明理由略． 2．（1）比较 直线l 点O OM⊥直线l 利用已有的图形进行分析，学生对问题的研究既有亲切感又有探究的欲望，此时顺理成章的提出所研究的问题． “类比”是发现解决问题直线AB 点P PQ⊥直线AB 策略的一种有效方式，学生通过比较新旧问题的有关信息，（2）分析 作图的关键是在直线AB上确定C、D两点，不难发现解决新问题的方法，使得PC＝PD；确定点Q，使得CQ＝DQ． 2．问题变式． 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ）． P有效地突破了难点． 让学生在活动一的基础上尝试“边作边写”，有利于培养学生的作图能力和几何素养；另外另一方面将“作图、作法、证明”融为一体，有利于培养了学生严谨的数学思维． 3．学生尝试作图（如图（7））并书写作法： （1）作图； （2）书写作法； （3）证明． AB 图（6） 4