海南省三亚市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

线上，

则A′E=AE=23，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°， 设MN是BC的垂直平分线，

过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H， 则四边形AGHD是矩形， ∴DH=AG，HG=AD=6， ∴A′H=A′G=∴EG=1HG=3， 2A?E2?A?G2=3，

∴DH=AG=AE+EG=33， ∴A′F=HF2?A?H2=6， ∴EF=A?E2?A?F2=43，

综上所述，折痕EF的长为4或43， 故答案为：4或43． 【点睛】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 16．26， 【解析】 【分析】

当点P旋转至CA的延长线上时，CP＝20，BC＝2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论． 【详解】

当点P旋转至CA的延长线上时，如图2．

∵在直角△BCP中，∠BCP＝90°，CP＝AC+AP＝6+4＝20，BC＝2，

10+2．

∴BP＝CP2?BC2?102?22?226， ∵BP的中点是F， ∴CF＝

1BP＝26 ． 2取AB的中点M，连接MF和CM，如图2． ∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝2， ∴AB?AC2?BC2＝210．

∵M为AB中点， ∴CM＝

1AB＝10， 2∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P， ∴AP＝AD＝4，

∵M为AB中点，F为BP中点， ∴FM＝

1AP＝2． 2当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大， 此时CF＝CM+FM＝10+2． 故答案为26，10 +2．

【点睛】

考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键． 17．

?3cm.

【解析】 【分析】

根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可． 【详解】 ∵∠ACB=30°， ∴∠AOB=60°，

∵OA=1cm， ∴?AB的长=故答案为：【点睛】

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=18．3:4 【解析】

由于相似三角形的相似比等于对应中线的比， ∴△ABC与△DEF对应中线的比为3：4 故答案为3：4.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1)见解析；（2）23 【解析】 【分析】

(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可; 方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题； (2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可. 【详解】

（1）证法一：连接AC，如图．

nπr． 18060??11??cm. 1803cm．

?3

∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF， ∴∠ACF=∠ACE，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠DAC=∠ACB． ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC，

∴四边形ABCD是菱形． 证法二：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D．

∵AE⊥BC，AF⊥DC， ∴∠AEB=∠AFD=90°， 又∵AE=AF， ∴△AEB≌△AFD． ∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形． （2）连接AC，如图．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°， ∴∠ECF=120°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ACF=60°，

在Rt△CFA中，AF=CF?tan∠ACF=23． 【点睛】

本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

20．（1）50（2）420（3）P=

5 840%=50（名）【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图； （2）由题意可求得130～145分所占比例，进而求出答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

40%=50（名）试题解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷； 则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；