2019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷(含答案解析).doc

5．【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE＝35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A． 【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，

∴∠B＝∠BCE＝35°（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠ACB＝90°，

∴∠A＝90°﹣35°＝55°（在直角三角形中，两个锐角互余）． 故选：C．

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

6．【分析】本题应分两种情况考虑：①当蜜蜂先向右爬行时；②当蜜蜂先向右上爬行时；然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出，即可求出共有多少种不同的爬法． 【解答】解：本题可分两种情况： ①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有： 一、1?2?4；二、1?3?4；三、1?3?2?4； 共有3种爬法；

②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有： 一、0?3?4；二、0?3?2?4；

三、0?1?2?4；三、0?1?3?4；四、0?1?3?2?4； 共5种爬法；

因此不同的爬法共有3+5＝8种． 故选：C．

【点评】本题应该先确立大致的解题思路，然后将有可能的爬法按序排列，以免造成头绪混乱，少解错解等情况．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

7． 【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝（﹣

）0+2﹣1＝1+＝1．故答案为1．

【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

8．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示

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整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n＝3． 【解答】解：6 300＝6.3×103． 故答案为：6.3×103．

【点评】用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 值＜1时，（含整数位数上的零）．9．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则△＝b2﹣4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根， ∴△＝b2﹣4ac＜0， 即22﹣4×1×（﹣k）＜0， 解这个不等式得：k＜﹣1． 故答案为：k＜﹣1．

【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

10．【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．

【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面展开图是半圆，则母线长＝6π×2÷2π＝6cm，

∴圆锥的侧面积＝×6π×6＝18πcm2．

【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

11．【分析】根据坐标图，可知B点坐标是（4，3），D点坐标是（8，6），A点坐标是（3，1），C点坐标是（6，2），那么连接BD，直线BD一定过原点O，连接AC直线AC一定过原点O，且B是OD的中点，同理A是OC的中点，于是AB是△OCD的中位线，从AB上任取一点P（a、b），则直线OP与CD的交点E的坐标是（2a，2b）．

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【解答】解：设直线OP与线段CD的交点为E， ∵AB∥CD，且O，B，D三点在一条直线上，OB＝BD ∴OP＝PE

∴若点P的坐标为（a，b）， ∴点E的坐标是（2a，2b）． 故答案为（2a，2b）．

【点评】正确的读图是解决本题的前提条件，由AB∥CD联想到三角形相似，或平行线分线段成比例定理，是解决这道题的关键．

12．【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．

【解答】解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动， ∴BE＝DF，

∵AB＝AD，∠B＝∠D， ∴△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF，①正确； ∴CE＝CF，

∴∠CEF＝∠CFE，②正确； ∵在菱形ABCD中，∠B＝60°， ∴AB＝BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE＝AB，DF＝AD， ∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE＝∠DAF＝30°， ∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°， ∴△AEF是等边三角形，③正确；

∵△AEF的面积＝菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积＝

AB2

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﹣BE?AB××2﹣×

×（AB﹣BE）2＝﹣BE2+AB2，

∴△AEF的面积是BE的二次函数，

∴当BE＝0时，△AEF的面积最大，④错误． 故正确的序号有①②③．

【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定．

三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

13．【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（1﹣2x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：两边同乘以（x+1）（1﹣2x）， 得：（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）＝0， 整理，得5x﹣1＝0， 解得x＝，

经检验，x＝是原方程的根．

【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

14．【分析】（1）（2）利用数形结合的思想解决问题即可． 【解答】解：（1）满足条件的△ABC如图所示． （2）满足条件的△DEF如图所示．

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