成都市新都区2018-2019学年高一下期末数学试卷(有答案)

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2018-2019学年四川省成都市新都区高一（下）期末

数学试卷

一、选择题（每题5分） 1．sin15°的值为（ ） A．

B．

C．

D．

2．设x、y∈R+，且x≠y，a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

3．如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．空间三条不同直线l，m，n和三个不同平面α，β，γ，给出下列命题： ①若m⊥l且n⊥l，则m∥n； ②若m∥l且n∥l，则m∥n； ③若m∥α且n∥α，则m∥n； ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ⑤若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥β；

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⑦若α⊥l，β⊥l，则α∥β． 其中正确的个数为（ ） A．6

B．5

C．4

D．3

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列关系式正确的是（ ） A．a=bsinC+csinB B．a=bcosC+ccosB C．a=bcosB+ccosC D．a=bsinB+csinC 6．函数f（x）=asinx+cosx关于直线x=对称，则a的取值集合为（ ）

A．{1} B．{﹣1，1}

C．{﹣1} D．{0}

7．等差数列{an}和等比数列{bn}中，给出下列各式：

①a27=a3+a4；②a2+a6+a9=a3+a4+a10；③b7b9=b3b5b8；④b6=b2b9b13．其中一定正确的个数为（A．1

B．2

C．3

D．4

8．数列{a2n}的前n项和Sn满足Sn=nan且a1=2，则（ ） A．an=

B．an=

C．an=

D．an=

9．给出下列命题：

①若a2＞b2，则|a|＞b；②若|a|＞b，则a2＞b2； ③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|． 其中一定正确的命题为（ ）

A．②④ B．①③ C．①② D．③④ 10．对任意非零向量：，，．则（ ） A．（?）?=?（?） B． ?=?，则= C．|?|=||?|| D．若|+|=|﹣|，则?=0

11．若sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则cosα的值为（ ）

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） ....

A．1 B．0 C．﹣ D．﹣或1

12．点O、I、H、G分别为△ABC（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式 ①②sin2A?③a

+b

=； +sin2B?+c

=；

+tanC?

=．

+sin2C?

=；

④tanA?+tanB?

其中一定正确的个数是（ ） A．1

二、填空题（每题5分）

13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，ak﹣4=191，Sk=10000，则k的值为________． 14．三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠APC=∠CPB=40°，PA=5，PB=6，PC=7，点D、E分别在棱PB、PC上运动，则△ADE周长的最小值为________． 15．若平面向量

满足|2

|≤3，则

的最小值是________．

B．2

C．3

D．4

16．已知函数f（x）=sin6x+cos6x，给出下列4个结论： ①f（x）的值域为[0，2]； ②f（x）的最小正周期为

；

（k∈Z）； ，）（k∈Z）

③f（x）的图象对称轴方程为x=④f（x）的图象对称中心为（

其中正确结论的序号是________（写出全部正确结论的序号）

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三、解答题

17．若对任意实数x，不等式x2﹣mx+（m﹣1）≥0恒成立 （1）求实数m的取值集合；

（2）设a，b是正实数，且n=（a+）（mb+

），求n的最小值．

18．如图，四边形ABCD中，若∠DAB=60°，∠ABC=30°，∠BCD=120°，AD=2，AB=5． （1）求BD的长；

（2）求△ABD的外接圆半径R； （3）求AC的长．

19．△ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，且

=． （1）用

和

表示

；

（2）求|CD|．

20．四面体ABCD中，已知AB⊥面BCD，且∠BCD=（1）求证：平面ABC⊥平面ACD； （2）求此四面体ABCD的体积和表面积；

（3）求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径．

，AB=3，BC=4，CD=5．

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