2017届高三月考数学（文）试卷

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试卷解析： （Ⅰ）当

时，

，

，

，

所以切线的斜率由所以（Ⅱ）由①当增，在在②当

，在且③当

时时

得

，

，又直线过原点，所以.

，即

. ，

，

在

，故切线的方程为

，

，可得

上单调递

上单调递减， 时取到极小值，且时

或

，，

没有极大值；

.

在

上单调递增， 上单调递减，

，

在在

时取到极大值， 时取到极小值，且在

上单调递增，

； 没有极大

恒成立，

值也没有极小值； ④当

时

或

，

，

在

，

上单调递增，

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在在

上单调递减，在时取到极小值，且

.

.

时取到极大值，且

时，在

在

综上可得，当当值当

时，； 时，

时取到极小值，，在

没有极大值； 时取到极小

时取到极大值

没有极大值也没有极小值；当

.

.

时，在时取

到极小值在

时取到极大值

点睛：本题考查导数的运用，利用导数研究函数的极值 ，利用导数研究曲线上某点切线方程，求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题．

请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.

22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

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在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2:(θ为参数),

以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C1,C2的极坐标方程;

(2)若射线l:θ=α(ρ>0)分别交C1,C2于A,B两点,求22.解 (1)C1:ρ(cos θ+sin θ)=4,

C2的普通方程为(x-1)2+y2=1,所以ρ=2cos θ. (2)设A(ρ1,α),B(ρ2,α),-<α<, 则ρ1=

,ρ2=2cos α,

2cos α(cos α+sin α) ,

+1).

的最大值.

=(cos 2α+sin 2α+1)=当α=时,

取得最大值

23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知|x1-2|<1,|x2-2|<1. (1)求证:2

(2)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|. 23.证明 (1)∵|x1-2|<1,∴-1

同理1

(2)|f(x1)-f(x2)|=|

-x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|,

∵2