2017届高三月考数学（文）试卷

[键入文字]

18.(本小题满分12分)为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如下表:

第一阶第二阶第三阶梯阶梯级别 梯水量 梯水量 月用水量范围(单位:立(0,10] 方米) (10,15] (15,+∞) 水量

[键入文字]

从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,得到右边的茎叶图:

(1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值;

(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n的值.

18.解 (1)由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户,二阶的有6户,三阶的有2户.第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3,

P(X=0)=

所以X的分布列为

X P 0 1 2 3 ,P(X=1)=

,P(X=2)=

,P(X=3)=

所以E(X)=0+1+2+3

[键入文字]

(2)设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数,依题意得Y~B

,

,其中k=0,1,2,…,10,设

所以P(Y=k)=

t=,

若t>1,则k<6.6,P(Y=k-1)6.6,P(Y=k-1)>P(Y=k). 所以当k=6或7时,P(Y=k)可能最大. 因为

>1,所以n的取值为6.

(文)19. 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD?CD?CB?a，

?ABC?60?，平面ACFE?平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE?a，

点M在线段EF上，且MF?2EM．

（1）求证：AM//平面BDF；

（2）求直线AM与平面BEF所成角的余弦值． 【答案】（1）见解析;（2）

.

【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般方法为利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找往往利用

[键入文字]

平几知识，如本题设与交于点，利用三角形相似可得,（2）求线面角，关键在找平面

平面

，即

平面

,的

再根据平行四边形性质可得垂线，由

,

,平面

可得：

,因此过点作平面

.又

的垂线交于点，则由面面

的距

垂直性质定理可得离等于点到平面

，所以点到平面

的距离，最后根据直角三角形求线面角.

（2）由题知：距离，过点作∵∴

，平面

，∴点到平面的垂线交，，即

平面

于点，

， ，∴

，

的距离等于点到平面的