2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷及解析

根据以上信息，解答下列问题： （1）将图1补充完整；

（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是 ； （3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．

22．（12分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：

类别 次数 第一次 第二次 第三次 解答下列问题：

（1）第 次购买有折扣； （2）求A、B两种商品的原价；

（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；

（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．

购买A商品数量

（件） 4 2 5

购买B商品数量

（件） 5 6 7

320 300 258

消费金额（元）

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是2cm，E是的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

24．（12分）阅读下列材料：

如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到： S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA

证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 在Rt△ABD中，sinB= ∴AD=c?sinB

∴S△ABC=a?AD=acsinB 同理：S△ABC=absinC S△ABC=bcsinA

∴S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA （1）通过上述材料证明： ==

（2）运用（1）中的结论解决问题：

如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20，求AC的长度．

（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．

（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数）

25．（14分）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=2cm． （1）求GC的长；

（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．

（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．

26．（14分）已知抛物线y=﹣x2﹣x的图象如图所示：

（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为 ．

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题3分，共36分。） 1．2018的相反数是（ ） A．﹣2018 B． C．2018

D．﹣

【考点】14：相反数．【专题】511：实数． 【分析】根据相反数的意义，可得答案． 【解答】解：2018的相反数是﹣2018， 故选：A．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案．

【解答】解：轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合 故选：D．

【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．

3．下列运算正确的是（ ） A．x2+x2=2x4

B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x6

D．（2x2）3=6x6