高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结94175

在直线

y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?x下方．

〖补充知识〗二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：③两根式：

f(x)?ax2?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0) f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)

（2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求（3）二次函数图象的性质

f(x)更方便．

①二次函数

b4ac?b2bf(x)?ax?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??,顶点坐标是(?,)

2a4a2a2②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?4ac?b2fmin(x)?4abbb]上递减，在[?,??)上递增，当x??2a2a2a时，

；当a?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?bb]上递增，在[?,??)上递减，当2a2a4ac?b2b时，fmax(x)?x??4a2a③二次函数

．

f(x)?ax2?bx?c(a?0)当??b2?4ac?0时，图象与x轴有两个交点

M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|?（4）一元二次方程ax2?． |a|?bx?c?0(a?0)根的分布

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令f(x)?ax2?bx?c，从以下四个方

面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：x（5）二次函数 设

??b ③判别式：? ④端点函数值符号． 2af(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值

f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?1(p?q)． 2（Ⅰ）当a?0时（开口向上）

①若?

bbbb?p，则m?f(p) ②若p???q，则m?f(q) ?q，则m?f(?) ③若?2a2a2a2a?????????f(q) Of(p) x

Of(?b)2af(q) x

f(p) Ofbf((p)? )2ax

b)2aff(?(q) bb①若??x0，则M?f(q) ②??x0，则M?f(p)

2a2a

??????fOf(p) x0gOx(q)0 gx

x

b)2afbf((p)? )2aff(?(q) (Ⅱ)当a?0时(开口向下) ①若?

①若? bbbb?p，则M?f(p) ②若p???q，则M?f(q) ?q，则M?f(?) ③若?2a2a2a2a?bf(?)2a?f(p) Of(p) x

Obf(?)2a?ff(?(q) x

Ob)2ax

??f

??(q)

??(q)

f

(p) fbb?x0，则m?f(q) ②??x0，则m?f(p)． 2a2a?f(?b)2a ?f(p) Off(?(q) x0gxb)2a x0gOf??(q) x??f(p)