2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二(下)期末数学试卷(理科)

2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二（下）期末数学试卷（理

科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A＝{x|y＝A．（﹣1，1）

}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（ ）

C．[1，2）

D．（1，2）

B．（﹣1，1]

2．（5分）z（1+i）＝2i（i为虚数单位），则复数z对应的点在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．（5分）已知顶点在x轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为2x±y＝0，该双曲线的焦点为（ ） A．（±2

，0）

B．（±4

，0）

C．（±2

，0）

D．（±4

，0）

4．（5分）已知函数f（x）＝，则f（﹣3）＝（ ）

A． B． C．1 D．7 ＝2

，则

?

等

5．（5分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝3，AC＝4，点M满足于（ ） A．10

B．9

C．8

D．7

6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P出发．绕着O点按逆时针方向作角速度为

弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第

4次达到最大值时，N运动的时间为（ ）

A．37.5分钟

B．40.5分钟

C．49.5分钟

D．52.5分钟

7．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

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A．8﹣

B．8﹣

C．8﹣π

D．8﹣

8．（5分）“a＝3”是“圆O：x2+y2＝2与圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8外切”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件

D．既不充分条件也不必要条件

9．（5分）已知点M（0，﹣1）在抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线上，F为C的焦点，过M点的直线与C相切于点N，则△FMN的面积为（ ） A．1

B．2

C．

D．4

，BC＝2，若P为底BC上的动点，

10．（5分）已知△ABC为等腰三角形，满足则

A．有最大值8

＝（ ）

B．是定值2

C．有最小值1 D．是定值4

11．（5分）函数f（x）＝e|x|﹣2|x|﹣1的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

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12．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0．b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A、B分

．M、N

别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为2

分别为AF2、BF2的中点，若原点O在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x，y满足14．（5分）在（﹣1）（

，则z＝x+2y的最小值为 ． +1）5的展开式中常数项等于 ．

15．（5分）已知双曲线C：x2﹣

＝1的左右焦点分别为F1、F2，点A在双曲线上，点M

的坐标为（，0），且M到直线AF1，AF2的距离相等，则|AF1|＝ ．

16．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若CD＝1且（a﹣b）sinA＝（c+b）（sinC﹣sinB），则△ABC面积的最大值是 ． 三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（12分）各项均为正数的数列{an}的首项a1＝（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn＝λnan，求{bn}的前n项和Tn．

18．（12分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，∠ABD＝∠BCD＝90°，

，AB＝BD＝2，直线EC与平面ABC所成的角等于30°．

，前n项和为Sn，且Sn+1+Sn＝λan+12．

（Ⅰ）证明：平面EFC⊥平面BCD； （Ⅱ）求二面角A﹣CE﹣B的余弦值．

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19．（12分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝θ，公路MB，MN的总长为f（θ）．

（1）求f（θ）关于θ的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）当θ为何值时，投资费用最低？并求出f（θ）的最小值．

20．（12分）中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道．某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调査．现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如图表：

主要购物方式 年龄阶段 40岁以下 40岁或40岁以上

总计

75

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网络平台购物 实体店购物 总计

55