北师大版初中数学：第一章第4节角平分线教案2

第一章第四节角平分线教案（2）

教学目标：1、知识目标：（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；

（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等； （3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.

2、能力目标： （1）通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力；

（2）通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.

3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。 教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。。 教学用具：直尺，圆规 教学方法：谈话法

教学过程：1、新课引入

分组：分别画直角、锐角、钝角三角形，并画三个角的角平分线。三条角平分线有几个交点？度量这点到三边的距离，并比较大小

2、定理的获得: 让学生用文字语言叙述出定理的内容

角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。 强调说明：（1）、定理的条件及结论的符号表示；

（2）、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直”。

3、运用逆向思维，导出定理的逆定理

探究活动

如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉

处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由（比例尺1：10000）。

提示：解决这类问题的方法是把实际应用问题转化为数学问题，然后用数学知识解决。

解：把公路、铁路看作两条相交直线，画出它们交角的平分线，在角的平分线上，从顶点量出表示实际400米长的线段便可确定学校的位置。表示实际400米长的线段为：0.04米＝4cm

1、判断题

(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等； (2)三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等；

(3)三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等；

(4)点E、F分别在∠AOB的两边上，P点到E、F两点距离相等，所以P点在∠AOB的平分线上

(5)若OC是∠AOB的平分线，过OC上的点P作OC的垂线，交OB于D，交OA

于E，则线段PD、PE的长分别是P点到角两边的距离。

3、写出下列定理的逆命题，并判断真假 ？ (1)同位角相等，两直线平行； (2)如果X=3，那么X2=9；

(3)如果△ABC是直角三角形，那么当△ABC的三个外角中有两个钝角；

逆命题是：如果△ABC的三个外角中只有两个是钝角，那么△ABC是直角三角形； (4)全等的两个三角形的面积相等。

5、已知：如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，

三角形ABC的面积=36平方厘米，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的长

6、已知：如图3，在△ABC中，∠B＝600，△ABC的角平分线

AD、CE线相交于点O。

求证：AE+CD＝AC（提示：在AC上截取AF＝AE，由条件不难证得CF＝CD。）

作业：书P37EX1.9