四川省遂宁市第二中学2020届高考数学上学期模拟试题(二)文

kAB?kFB?2?0x1?4???????1，FB?AB …………6分 x14??x1?0?2（Ⅱ）设直线l:y?k(x?1)?2

联立直线与抛物线 x?8kx?(8k?16)?0 则x1?x2?8k，x1x2?8k?16 …………8分

2?x1?x2x1x12?x?y?(x?x)?1????248设A?x,y?，由? 得?，

2xx?y?12?y?x2(x?x)?x22??8?48??x?4k，消去k得，x?4y?8?0 ??y?k?2点A在定直线x?4y?8?0上. …………12分

21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)?lnx??x?1???2??1. x（Ⅰ）求f?x?在x?1处的切线方程；

（Ⅱ）若0?x?1时，f(x)?0，求?的取值范围. 解：（Ⅰ）注意到f(1)?0，f?(x)??x?1?(1????x)，

x2f?(1)?0 ………4分

f?x?在x?1处的切线方程为y?0 …………6分

（Ⅱ）若??分 若

1

时，0?x?1，f?(x)?0，f?x?在?0,1?单减，f(x)?f?1??0 …………82

11?1????1时，?1?x?1，f?(x)?0，f?x?在??1,1?单增，2????f(x)?f?1??0 …………10分

若??1时，0?x?1，f?(x)?0，f?x?在?0,1?单增，f(x)?f?1??0 …………11分

故?的取值范围是???,? …………12分

2??1??

22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2cos?,（?为参数），已知点Q(4,0)，

?y?2sin?,点P是曲线C1上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求点M的轨迹C2的极坐标方程；

（Ⅱ）已知直线l：y?kx与曲线C2交于A,B两点，若OA?3AB，求k的值. 解：（Ⅰ）设P所以

uuuvuuuv?2cos?,2sin??，M?x,y?.且点Q?4,0?，由点M为PQ的中点，

2cos??4?x??2?cos?,??2 ?2sin??y??sin?,?2? ……3分

整理得?x?2??y2?1.即x化为极坐标方程为

22?y2?4x?3?0，

?2?4?cos??3?0. ……5分

（Ⅱ）设直线l：y?kx的极坐标方程为???.设A因为OA?3AB，所以4OA?3OB，即

uuuvuuuvuuuvuuuv??1,??，B??2,??，

4?1?3?2. ……6分

??2?4?cos??3?0,联立?整理得

???,??2?4cos????3?0. ……7分

??1??2?4cos?,??1?2?3,则?解得?4??3?,12?7. ……9分 811522?1?所以k?tan??，则2cos?49cos??k??15. ……10分 723.（本小题满分10分）已知a?0,b?0,c?0.若函数f?x??x?a?x?b?c的最小值为2.

（Ⅰ）求a?b?c的值； （Ⅱ）证明:

1119??? a?bb?cc?a4解：（Ⅰ）∵f?x??x?a?x?b?c??x?a???x?b??c?a?b?c 当且仅当?a?x?b时,等号成立, …………3分

∴ f?x?的最小值为a?b?c,∴a?b?c?2. …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知, a?b?c?2,且a,b,c都是正数, 所以

111111?9?1?????a?b?b?c?c?a??????????a?bb?cc?a??4 a?bb?cc?a4??? …………9分

当且仅当a?b?c?1时,取等号,所以

1119???得证 …………10分 a?bb?cc?a4