2020年浙江省绍兴市柯桥区高考数学模拟试卷(6月份)

2020年浙江省绍兴市柯桥区高考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题

1．(★)已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，0，1}，集合B={0，1，2}，则? U（A∩B）=（ ）

A．{-2}

B．{0，1}

C．{-2，-1，2}

D．{-2，-1，0，1}

2．(★★)若曲线C：

的离心率为

，则m等于（ ）

A．1

B．

C．

+1

D．2

3．(★)若实数x，y满足

，则2x+y的最小值是（ ）

A．-3

B．-1

C．0

D．2

4．(★★)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．18

B．36

C．54

D．108

22

5．(★★)已知a，b∈R，则“a ＞b ”是“a＞|b|”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．(★)在同一个坐标系中，函数

与 的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．(★)设a，b为正数，已知随机变量X的分布列是，则（ ）

X

0

1

2

P

a

a

b

A．E（X）有最大值，D（X）有最大值

B．E（X）有最大值，D（X）无最大值

C．E（X）无最大值，D（X）有最大值

D．E（X）无最大值，D（X）无最大值

8．(★★)在△ABC中，∠C=90 ，AB=3，AC=2，O为△ABC所在平面内一点，并且满足

，记I 1= ，I 2= ? ，I 3= ，则（ ）

o

A．I1＜I2＜I3

B．I2＜I1＜I3

C．I1＜I3＜I2

D．I3＜I1＜I2

9．(★★)设a，b∈R，函数 四个零点，则（ ）

，若函数g（x）=f（x）-ax-b有

A．a＜0，b＜0

B．a＜0，b＞0

C．a＞0，b＜0

D．a＞0，b＞0

10．(★★)如图，在矩形ABCD中，将△ACD沿AC翻折至△ACD'，设直线

AD'与直线BC所成角为α，直线AD'与平面ABC所成角为β，二面角A-CD'-B的平面角为γ，当

γ为锐角时（ ）

A．α＞β＞γ

B．γ＞β＞α

C．γ＞α＞β

D．α＞γ＞β

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

，则复数z= + i ，|z|= 11．(★)已知复数z满足（1-2i）z=1（i为虚数单位） ．

12．(★★)函数 ．

的最小正周期是 2π ，最大值是 1-

13．(★★)已知二项式

关于x展开式中，所有项的系数之和为32，

设展开式中x和x -2的系数之和分别为m，n，若m=2n，则a= 4 ，b= 2 ．

，则圆C的圆 14．(★)已知圆C的圆心在直线x+y=0上，且与直线y=2x相切于点P（1，2）

心坐标为 （-5，5） ，半径为 3 ．

15．(★)从4个男生和6个女生的10个候选人中，挑选3人分别担任“班长”，“副班长”和“体育委员”，要求3人中至少有2个男生，这样的挑选方法共有 240 种．

，F 2（1，0），过F 1的直线与椭圆C交于 16．(★★)已知椭圆C的两个焦点为F 1（-1，0）

A、B两点，若|BF 1|=3|AF 1|，AB⊥BF 2，则C的方程为 +y =1 ．

2

17．(★★★)已知函数f（x）=（x-a-1）e +b，若存在b∈R，对于任意x∈[1，2]，都有

，则实数a的取值范围是

三、解答题（共5小题，满分74分）

．

x

18．(★★)如图，在四边形ABCD中，∠CAB=45°，AB=2，∠ACD=90°，BC=3．

（Ⅰ）求cos∠ACB的值； （Ⅱ）若DC=

，求对角线BD的长度．

19．(★★★)如图，斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，A 1A=A 1B=A 1C=

BC= ，AC⊥BC，D是AA 1的中点．

（Ⅰ）证明：平面ABB 1A 1⊥平面ABC； （Ⅱ）求直线DB与平面A 1BC所成角的正弦值．

，AC=

20．(★★★)设数列{a n}的前n项和为S n，已知对每一个n∈N*，a n是2与S n的等差中项． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=

，证明：b 1+b 2+…+b n＜1- ．

21．(★★★)已知m＞0，抛物线C：y =2mx的焦点到直线l：mx-4y=0

2

的距离为 ．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）如图，已知抛物线C的动弦AB的中点M在直线l上，过点M且平行于x轴的直线与抛物线C相交于点N，求△NAB面积的最大值．

22．(★★★)已知函数

（Ⅰ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．

．