最新人教版七年级数学初一下册 第六章 实数 教学案

（1）有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 （3）无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数

（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 4、若实数a满足

a??1，则（ ） aA. a?0 B. a?0 C. a?0 D. a?0 【总结反思 】：

无理数的特征:

1．圆周率及一些含有的数 2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但不循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数

6.3实数（2）

【学习目标】

1. 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 2. 会用计算器进行实数的运算。

3. 进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形结合的优越性。 4. 发展学生的类比与归纳能力。

【学习重点】实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题 【学习难点】能准确无误地进行实数运算 【学习过程】 【知识回顾】

1. 每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示 .

实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用 上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 .

2、2的相反数是 ．－π的相反数是 ．0的相反数是 ． ∣－2∣= ，∣－π∣= ，∣0∣= ． 【合作交流，解读探究】

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【活动1】

1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律

3、平方差公式、完全平方公式

4、有理数的混合运算顺序

【活动2】

例2、计算下列各式的值

（1）（2+3）-2 （2）33+23

总结： 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的

例3、用精确度计算实数（结果保留两位小数） （1）、5+? （2）、3?2

总结： 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算

【拓展延伸】

1.计算：

(1)22－32； (2)2?3?22.

.

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（3）

（4）

?3?2??3?2??2?1?2提示 （3）式的结构是平方差的形式 （4）式的结构是完全平方的形式 总结： 在实数范围内，乘法公式仍然适用

【能力提升】

1.计算：充分体现实数之间的各种运算，且正数和0可以进行开平方运算，任意一个数可以进行开立方运算。 （1）

3＋π＋7（精确到0.01）； 520

?2?2??3??2?（2）??? ?2??????2????3??????

（3）

2?5?5?2

（4） a???

2?a 19

(5)（－2）×(?4)?3(?4)?()?9.

3

23122

2.化简：进一步体会数形结合的思想。 （1） 已知实数a、b、c在数轴上的位置如下， 化简

c b O a a?b?a?b??c?a??2c22

（2）、已知a、b、c在数轴上如图，化简 a b O a2?a?b??c?a?2?b?c

c

3. 应用：提升学生解决问题的能力。

如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是A(2， ?22)，B(5，?22)，C(5，?2)，

D(2，?2).（1）顺次连接A、B、C、D围成的四边形是什么图形？（2）这个四边形

的面积是多少？ （3）将这个四边形向上平移22个单位长度， 四边形的四个顶点的坐标变为多少？

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