浙江省宁波市余姚市2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷（解析版）

2018-2019学年浙江省宁波市余姚市 八年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（共12小题，3*12＝36） 1．若二次根式A．x＞1

有意义，则x的取值范围是（ ）

B．x≥1

C．x＜1

D．x≤1

2．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．3（x﹣2）+x＝1 B．3．下列计算中正确的是（ ） A．C．

＝1

B．

C．2x＝1﹣3x

2

D．x﹣x+3＝0

23

D．

2

4．用配方法解一元二次方程x﹣4x+3＝0时可配方得（ ） A．（x﹣2）＝7

22

B．（x﹣2）＝1

2

C．（x+2）＝1

2

D．（x+2）＝2

2

5．一元二次方程x+2x+4＝0的根的情况是（ ） A．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根

22

B．有两个相等的实数根 D．没有实数根

6．如果关于x的一元二次方程kx﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k＞

B．k＞

且k≠0

C．k＜

D．k≥

且k≠0 的结果是

7．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简（ ） A．﹣5 8．化简（A．﹣1

2

B．1

﹣2）

2017

C．13

2018

D．19﹣4k

（+2）的结果是（ ）

C．

+2

D．﹣

﹣2

B．﹣2

9．已知一元二次方程x﹣8x+12＝0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ） A．14

B．10

C．11 的意义是

D．14或10

＝ad﹣bc．按照这个规定，

10．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号

若A．﹣4 11．已知A．4

＝0，则x的值是（ ）

B．1

C．﹣4或1

，则x等于（ ）

B．±2

C．2

D．±4 D．不存在

12．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m．则AB长度为（ ）

2

A．10

B．15

C．10或15

D．12.5

二.填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 13．化简

的结果是 ．

2

2

14．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x+2x+m﹣1＝0的常数项为0，则m的值是 ． 15．

是整数，则正整数n的最小值是 ．

16．写出一个以3，﹣1为根的一元二次方程为 ．

17．我们知道若关于x的一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）有一根是1，则a+b+c＝0，那么如果9a+c＝3b，则方程ax+bx+c＝0有一根为 ．

18．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 ．

2

2

三．解答题（共8题，共66分） 19．计算：

（1）（﹣）﹣

2

+； （2）（﹣）+|3﹣

2

|﹣．

20．解下列方程：

（1）2x﹣x＝0； （2）3x﹣11x+2＝0．

21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0． 运用上述知识，解决下列问题： （1）如果（2）如果

2

2

2

，其中a、b为有理数，那么a＝ ，b＝ ；

，其中a、b为有理数，求a+2b的值． x+12+m＝0．

22．已知关于x的一元二次方程x﹣4（1）若方程的一个根是

，求m的值及方程的另一根；

（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．

23．（1）若x，y都是实数，且y＝

+

+8，求5x+13y+6的值；

2

（2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足|a﹣1|+（b﹣3）＝0，求c的取值范围．

24．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．

（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？

（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？

（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少？ 25．如果方程x+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1?x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x+px+q＝0的两根．

（2）已知实数a、b满足a﹣15a﹣5＝0，b﹣15b﹣5＝0，求+的值；

（3）已知关于x的方程x+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根

22

2

2

2

分别是已知方程两根的倒数．

26．（12分）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： （1）经过6秒后，BP＝ cm，BQ＝ cm； （2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？ （3）经过几秒△BPQ的面积等于

cm？

2