全等三角形的经典模型（一）

课后测

测试1. 问题：已知△ABC中，?BAC?2?ACB，点D是△ABC内的一点，且AD?CD，

BBD?BA．探究?DBC与?ABC度数的比值．

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明． 当?BAC?90?时，依问题中的条件补全右图． 观察图形，AB与AC的数量关系为________； CA当推出?DAC?15?时，可进一步推出?DBC的度数为_______； 可得到?DBC与?ABC度数的比值为_________．

（2010北京中考）

B15°1:3【解析】 相等；；

D

CA

图1

FCD?AB于点D，点E在AC上，测试2. 已知：如图，在△ABC中，?ACB?90?，DBAECCE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F. 求证：AB=FC.

【解析】

∵FE?AC于点E，?ACB?90°， ∴?FEC??ACB?90°． ∴?F??ECF?90°． 又∵CD?AB于点D， ∴?A??ECF?90°． ∴?A??F．

在△ABC和△FCE中， ??A??F,???ACB??FEC, ?BC?CE,?MQB

∴△ABC≌△FCE． ∴AB?FC．

CPA测试3. 如图， Rt△ABC中，∠C=90°,AC?10cm，BC?5cm，一条线段PQ=AB，P，

Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动. 当△ABC和△APQ全等时,点Q到点A的距离为___________ .

5cm或10cm.