浙教版初中数学初三中考总复习：函数综合--知识讲解(提高)

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（2）①点P不在直线ME上； 已知M点的坐标为（2，4），E点的坐标为（4，0）， 设直线ME的关系式为y=kx+b； 于是得，解得

所以直线ME的关系式为y=﹣2x+8； 由已知条件易得，当t=

时，OA=AP=

，P（

，

）

∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=﹣2x+8； ∴当t=

时，点P不在直线ME上；

②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 ∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴OA=AP=t；

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∴点P、N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t+4t）

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∴AN=﹣t+4t（0≤t≤3），

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∴AN﹣AP=（﹣t+4t）﹣t=﹣t+3t=t（3﹣t）≥0，

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∴PN=﹣t+3t

（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， ∴S=DC?AD=×3×2=3；

（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ∵PN∥CD，AD⊥CD，

∴S=（CD+PN）?AD=[3+（﹣t+3t）]×2=﹣t+3t+3

当﹣t+3t+3=5时，解得t=1、2

而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5， 当t=1时，此时N点的坐标（1，3） 当t=2时，此时N点的坐标（2，4）． 【总结升华】

本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有抛物线的顶点坐标的求法、图形的面积求法以及二次函数的应用．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．

说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合，（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以，不扣分）

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