2017年浙江省杭州市滨江区中考一模数学

(3)∵x1+x2＞2， ∴x2﹣1＞1﹣x1， ∵x1＜1＜x2，

∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|， ∴P离对称轴较近， 当m＞0时， p＜q，

当m＜0时， p＞q，

23.(1)如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；

(2)若(1)中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；

(3)如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由.

解析：(1)如图1中，结论：DE﹣BF=EF.只要证明△ABF≌△DAE，即可解决问题. (2)结论EF=DE+BF.证明方法类似(1).

(3)如图3中，结论：AC=BF+DE.只要证明△ADE≌△BAF以及DE=EC即可解决问题. 答案：(1)如图1中，结论：DE﹣BF=EF.理由如下：

∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E， ∴∠AFB=∠DEA=90°，

∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠BAF=∠ADE， 在△ABF和△DAE中，

??AFB??AED???AFB??AED， ?AB?AD?∴△ABF≌△DAE， ∴BF=AE，AF=DE， ∵AF﹣AE=EF， ∴DE﹣BF=EF.

(2)结论EF=DE+BF.理由如下： 如图2中，

∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E， ∴∠AFB=∠DEA=90°，

∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠BAF=∠ADE， 在△ABF和△DAE中，

??AFB??AED???AFB??AED， ?AB?AD?∴△ABF≌△DAE， ∴BF=AE，AF=DE， ∴EF=AF+AF=DE+BF.

(3)如图3中，结论：AC=BF+DE.理由如下： 连接BD.

∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°， 又∵∠DBC=∠DAE，∠DCB=∠AED， ∴∠ADE=∠BDC， ∵∠BDC=∠BAF，

∴∠ADE=∠BAF，∵AD=AB，∠AED=∠AFB， ∴△ADE≌△BAF， ∴AE=BF， ∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD=∠ACD， ∵∠ADE=∠CDB， ∴∠CDE=∠ADB， ∴∠EDC=∠ECD， ∴DE=CE，

∴AC=BF+DE.