江苏省连云港市2018—2019学年度第二学期期末考试高一数学试题

连云港市2018~2019学年第二学期期末考试

高一数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．若直线过A(1,2)，B(3,6)，则该直线的斜率为

A.2 B.3 C.4 D.5 2．不等式x2?2x?3?0的解集为

A.(?3,1) B.(??,?3)U(1,??) C.(?1,3) D.(??,?1)U(3,??) 3．在?ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若b?2asinB，则A? A.30? B.60? C.60?或120? D.30?或150? 4．已知x?1，则x?4的最小值为 x?1 A.3 B.4 C.5 D.6 5．若直线x?2ay?2a?2与直线ax?2y?0平行，则实数a? A.0 B.1 C.?1 D.?1

6．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P的坐标，则点P落在圆x2?y2?15内的概率为 A.

1257 B. C. D. 99997．点P(?1,2)到直线kx?y?k?0（k?R）的距离的最大值为 A.22 B.2 C.2 D.32

8．在空间中，有三条不重合的直线a，b，c，两个不重合的平面?，?，下列判断正确的是 A.若a∥?，b∥?，则a∥b B.若b?a，c?a，则b∥c

C.若a??，a∥?，则??? D.若a??，b??，?∥?，则a∥b 9．圆(x?2)2?y2?4与圆(x?2)2?(y?1)2?9的位置关系为

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

10．已知圆C1：x2?y2?a关于直线l对称的圆为圆C2：x2?y2?2x?2ay?3?0，则直线l的

方程为

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A.2x?4y?5?0 B.2x?4y?5?0 C.2x?4y?5?0 D.2x?4y?5?0

11．已知x?0，y?0，2x?18??y，则2x?y的最小值为 xy A.2 B.22 C.32 D.4

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2?y2?4，圆C2：x2?y2?6，点M(1,0)，动点A，

B分别在圆C1和圆C2上，且MA?MB，N为线段AB的中点，则MN的最小值为

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应置上. 13．若方程x2?y2?2mx?4y?2m2?3?0表示圆，则实数m的取值范围是 ▲ . 14．若正四棱锥的底面边长为23，侧棱长为7，则该正四棱锥的体积为 ▲ . 15．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）

频率 组距 年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率颁布直方图 0.0025 0.0020 0.0015 如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机

0.005 抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为 ▲ .

10 20 30 40 50 60 （第15题）

年龄

16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2?y2?1，圆O1：(x?4)2?y2?4，动点P在直线

，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足l：x?22y?b?0上（b?0）

PB?2PA的点P有且只有一个，则实数b的值为 ▲ .

三、解答题：本大题共70分.请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

已知圆C过两点A(1,1)，B(?1,?3)，且圆心在直线x?y?3?0上． （1）求圆C的标准方程；

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（2）求过点B且与圆C相切的直线方程．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥E?ABCD中，平面EDC?平面ABCD，四边形ABCD为矩形，ED?EC，点F，G分别是EC，AB的中点．求证： （1）直线FG∥平面ADE； （2）平面ADE?平面EBC．

19．（本小题满分12分）

在?ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a?b?ccosB?ccosA． （1）判断?ABC的形状； （2）若C?120?，a?2，求c．

20．（本小题满分12分）

设f(x)?ax2?(1?a)x?a?2．

（1）若不等式f(x)??2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

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E F D C

A B G

（第18题）

（2）解关于x的不等式f(x)?a?1（a?R）．

21．（本小题满分12分）

如图，三条直线型公路l1，l2，l3在点O处交汇，其中l1与l2、l1与l3的夹角都为

?，在公路3l1上取一点A，且OA?2km，过A铺设一直线型的管道BC，其中点B在l2上，点C在l3上

（l2，l3足够长），设OB?akm，OC?bkm． （1）求出a，b的关系式；

（2）试确定B，C的位置，使得公路OB段与OC段的长度之和最小．

22．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为x2?y2?16，过点M(0,1)的直线l与圆O交于两点A，B．

（1）若AB?37，求直线l的方程；

O （第21题）

l2

B l1 A l3

C uuuruuuruuuruuur（2）若直线l与x轴交于点N，设NA?mMA，NB?mMB，m，n?R，求m?n的值．

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