江西省吉安市吉水中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江西省吉安市吉水中学高一（下）第三次月考数

学试卷

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知θ为第二象限角，sinθ=A．

B．﹣

C．±

，则tanθ等于（ ） D．﹣

2．已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，那么x0所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

3．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（ ） A．5 B．10 C．15 D．20

4．在数列{an}中，a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x上，则a4的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．16 5．已知函数

，则

的值是（ ）

A． B．9 C．﹣9 D．﹣

6．已知a，b为非零实数，则下列不等式正确的是（ ）

A．如果a＞b＞0，c＞d，那么ac＞bd B．如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d C．如果a＞b，那么ac2＞bc2

D．如果a＜b，那么a2b＜ab2

，则

的最小值是

7．已知=（m，1），=（1，n﹣1）（其中m，n为正数），若（ ） A． B．

8．已知集合M={x|y=A．

D．

B．

C． D．

}，N={x|y=log2（x﹣2x2）}，则?R（M∩N）=（ ）

C．

9．不解三角形，下列判断正确的是（ ）

A．a=7，b=14，A=30°，两解 B．a=30，b=25，A=150°，无解 C．a=6，b=9，A=45°，一解 D．b=9，c=10，B=60°，两解

10．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（ ）

A． m B． m C． m D． m 11．=1+2cossin 在△ABC中，若sin（A﹣B）（B+C）（A+C），则△ABC的形状一定是（ ）A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 12．已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函数f（x）称为“Ω函数”．给出下列函数： ①f（x）=cosx； ②f（x）=2x； ③f（x）=x|x|； ④f（x）=ln（x2+1）．

其中“Ω函数”的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．不等式

＞1的解集是 ．

，则角C的值为 ．

上恒成立，则实数a的最小值为 ．

（n≥2），且x2=，x4=，则x10= ．

14．在△ABC中，满足b2+c2﹣bc=a2，且=15．已知关于x的不等式16．在数列{xn}中，

三、解答题（共70分）

17．B，C的对边分别为在△ABC中，角A，（Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求

的值．

b=5，，△ABC的面积为 ．

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调增区间； （3）若x∈[﹣

，

]，求函数f（x）的值域．

19．设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=

，记数列{bn?bn+1}的前n项和Tn，求使Tn＜

成立的n的最大值．

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos（A+C）=3acosB． （1）求cosB的值；

（2）若?=2，且a=，求b的值．

21．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n?an，求数列{bn}前n项和Sn． 22．已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等，且a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=8n对任意的n∈N*都成立，数列{bn+1﹣bn}是等差数列．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）是否存在k∈N*，使得bk﹣ak∈（0，1）？请说明理由．

2017-2018学年江西省吉安市吉水中学高一（下）第三次

月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知θ为第二象限角，sinθ=A．

B．﹣

C．±

，则tanθ等于（ ） D．﹣

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】由sinθ的值及θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，即可确定出tanθ的值．

【解答】解：∵θ为第二象限角，sinθ=∴cosθ=﹣

=﹣，

，

则tanθ=﹣， 故选：D．

2．已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，那么x0所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【考点】函数零点的判定定理．

【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在条件进行判断即可． 【解答】解：∵函数f（x）=2x+2x﹣6为增函数，

∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0， 则函数在（1，2）内存在零点， x0所在的区间是（1，2）， 故选：B．

3．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【考点】等比数列．

【分析】先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．

【解答】解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52 ∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为 （a3+a5）2=25又∵an＞0 ∴a3+a5=5 故选A

4．在数列{an}中，a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x上，则a4的值为（ ）

A．7

D．16

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由题意可得数列{an}为首项为1，公比q=2的等比数列，故可得故a4=入可得答案．

【解答】解：由题意可得在数列{an}中，a1=1，an+1=2an，即故数列{an}为首项为1，公比q=2的等比数列， 故a4=故选：B

5．已知函数

，则

的值是（ ）

=1×23=8

=2，

，代

B．8 C．9

A． B．9 C．﹣9 D．﹣

【考点】函数的值．

【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵

，

∴f（）=∴

=﹣2， =3﹣2=．

故答案为：．

故选：A．

6．已知a，b为非零实数，则下列不等式正确的是（ ）

A．如果a＞b＞0，c＞d，那么ac＞bd B．如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d C．如果a＞b，那么ac2＞bc2 D．如果a＜b，那么a2b＜ab2 【考点】不等关系与不等式．

【分析】利用不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d． 因此B正确． 故选B．

7．已知=（m，1），=（1，n﹣1）（其中m，n为正数），若（ ） A． B．

，则

的最小值是

C． D．