高中数学回扣课本基本题

第一章 集合、函数、不等式、导数 一、选择题

1.设A?{x/x?3?4},B?{y/y?x?2?2?x},则A?B为（ ）

A.{0} B. {2} C.? D.{x/2?x?7} 2.已知集合A?{?1,2},B?{x/mx?1?0}，若

A?B?B,则所有实数m组成的集合为（ ）

A.[1,??) B.[0,2] C.(??,2]D.[1,2] 10.已知函数f(x)?log3x?2,x?[1,9]则函数

y?[f(x)]2?f(x2)的最大值是（ ）

A.13 B.16 C.18 D.32

11.若?,?是方程x2?2mx?3m?4?0的两根，则(??1)2?(??1)2的最小值为 A.?25 B.8 C.18 D.不存在

412.设

m

为常数，如果函数

y?lgmx(2?4x?m?3)的值域为R，则m的

A.{?1,2} B. {1,?1} C. {1,0,?1} D. {?1,0,1}

2223.已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7}，M?{3,4,5},

取值范围为( )

A.(4,??) B. (??,?1) C.[0,4] D.(0,4]

x?x13.函数y?e?e的反函数

N?{1,3,6},则集合{2,7}等于（ ）

A.M?N B. M?N

C. (CUM)?(CUN) D. (CUM)?(CUN) 4.设命题p:若a>b,则11；q:a?0?ab?0给?bab2A.是奇函数，它在(0,??)上是减函数 B. 是偶函数，它在(0,??)上是减函数 C. 是奇函数，它在(0,??)上是增函数 D. 是偶函数，它在(0,??)上是增函数 14.已知函数f(x)?a?x的反函数f?1(x)图

x?a?1出下列四个复合命题⑴p或q;⑵p且q；⑶?p⑷?q；其中真命题的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

5.已知函数y?f(x)(a?x?b)，则集合{(x,y)/y?f(x),a?x?b}?{(x,y)/x?0}像的对称中心是(?1,3)，则不等式f(x)?0的解集为（）

A.(2,3) B.(??,2)?(3,??) C.(?3,4) D. (??,?3)?(4,??) 15.已知log2?1，那么a的取值范围是( )

a3中，含有元素的个数为（ ） A.0或1 B.0 C.1 D.无数个

6.已知定义在[-1,1]上的函数f(x)的值域为[-2,0]，则函数y?f(cosx)的值域为（ ） A.[-1,1] B.[-3,-1] C.[-2,0] D不能确定 7.设a,b,x,y?R，则?x?y?a?b是?x?a???(x?a)(x?b)?0?y?b成立的（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要. 8.

设

集

合

A.(2,??) B. (0,2)?(1,??)

33C. (2,1) D. (0,2)?(2,??)

33316.已知f(x)?ax2?bx?3a?b是偶函数，其

，

定义域为[a-1,2a],则点( a,b)的轨迹是（ ） A.点 B.线段 C.直线 D.圆锥曲线 17.有三个不等式（1）ab?0（2）c?d（3）

abP?{m/?1?m?0}Q?{M?R/mx2?4mx?4?0对任意的实数x恒成立}则下列关系式中成立的是（ ）

A.P?QB. Q?P C. P?QD. P?Q??

??余下一个作为bc?ad以其中两个作为条件，

结论，则可以组成正确命题的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

9.函数y?x2?2x?3在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）

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18.在下列函数中最小值为2的一个是（ ） A.y?sinx?1(0?x??)

sinx2f?x??x2?(a?4)x?4?2a的值总大于0，则a的

取值范围是__________________;

27.不等式ax2?bx?2?0的解集为

{x/?11，则a+b=________; ?x?}23B. y?tanx?cotx,(0?x??)

2C.y?lgx?1(x?0,且x?1)

lgxD.

y?x2?3 x2?228.函数y?1?ln(x?1)的单调递减区间为__

x29.设有两个命题：⑴不等式x?x?1?m的

的解集为

解集为R⑵函数f(x)?(7?3m)x是R上的增函数；如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m的取值范围为___________; 30.给出下列三对函数⑴f?x???1,g(x)??x?1⑵

x19.不等式（ ）

x?log1x?x?log1x22A.(0,1) B.(0,??)C.(1,+?)D.(1,1)

220.函数f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?50)在x=0处的导数为（ ）

A.0 B.502 C.100 D.50!

21.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当

x<0

时，

f?x??ax2(a?0),g(x)?x⑶f?x???(1)x, (a?0)3ag(x)??log3(?x)；其中有且只有一对函数“既

为反函数，又是各自定义域上的递增函数”，则这样的两个函数的导数分别为f'(x)＝___;

f'(x)?g(x)?f(x)?g'(x)?0且g(?3)?0，则不等式f(x)?g(x)?0的解集为（ ） A.(?3,0)?(3,??) B. (?3,0)?(0,3,) C. (??,?3)?(3,??) D. (??,?3)?(0,3) 22. 设函数f?x?在定义域内可导，y?f?x?的图像如图所示，则导函数y?f/?x?可能为图中所示的图像是（ ）

g'(x)?_____________; （三）温馨提示

1.研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素；

2.在应用A?B?B,A?B?A,A?B条件时，不要忽略A为空集的情况，不要忘了借助数轴和文氏图进行求解。

3.几种命题的真值表，、四种命题、充要条件的概念及判断方法。

4.映射与函数的概念了解了吗？映射

f:A?B中，你是否注意到了A中元素的任

A B C D

二、填空题

意性和B中与它对应的元素的唯一性。 5.求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？

6.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？

7.求一个函数的反函数的步骤时什么？函数与反函数的定义域与值域的对应关系你明确了吗？

8.在求解与函数有关的问题时，你是否突出

23.函数y?2x?1(x?0)的反函数是

________________;

24.已知函数y?loga(2?ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围为________________. 25.若方程2sin2x?sinx?a?1?0有实根，则a的取值范围为__________________. 26.

对

任

意

的

a?[?1,1]函数

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“定义域优先”的与原则。

9.判断函数的奇偶性时，是否检验函数的定义域关于原点对称。

10.求函数的单调性时，错误的在各个单调区间之间添加“?”和“或”。 11.函数的单调性的证明方法是什么？ 12.特别注意函数的单调性和奇偶性的逆用。（⑴比较大小；⑵解不等式；⑶求参数范围） 13.三个二次的关系和应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值，注意到二次项系数和对称轴的位置的讨论了吗？

14.特别提醒：二次方程ax2?bx?c?0的两根为不等式ax2?bx?c?0(?0)解集的端点值，也是二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的交点的横坐标。

15.不等式ax?b?c，ax?b?0(c?0)的解法掌握了吗？

16.研究函数问题准备好“形数结合”这个工具了吗？

17.函数图象的平移、方程的平移、点的平移易混，应特别注意：

⑴函数图象的平移“左加右减，上加下减” ⑵方程的平移为“左加右减，上减下加” ⑶点的平移，点P(x,y)按向量a=(h,k)的平移得到P'(x',y')，则x'?x?h,y'?y?k 18.以下结论你记住了吗？

⑴如果函数f(x)满足f(x)?f(2a?x)则函数

f(x)的图像关于直线x=a对称。

20.解分式不等式要注意什么问题？

21.解对数不等式应注意什么问题？（化同底，利用函数的单调性，底数和真数大于0，且底数不为1）。

22.会用不等式a?b?a?b?a?b解（证）一些简单问题。

23.利用基本不等式求最值时，易忽略其使用条件，验证“三点”是否成立。

24.函数y?x?p(p?0)的图像及单调区间掌

x握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求最值的联系是什么？

25.导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？

26. 常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都记住了吗？

27.“函数在极值点的导数为0”是否会灵活运用？

28.在分类讨论时，分类要做到“不重不漏，层次分明，进行总结”

29.重要不等式是指哪几个不等式，由它可推出的不等式链时什么？

30.不等式的证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法）

二、数列、极限及数学归纳法

（一）选择题

1.已知数列{an}中，a1?1, anan?1?an?1?(?1)n,

(n?2,n?N),则a3的值为（ ）

⑵如果函数f(x)满足f(x)??f(2a?x)则函数

f(x)的图像关于点（a,0）对称；

⑶如果函数f(x)同时关于x=a和x=b对称，那么函数f(x)为周期为T?2a?b的周期函数； ⑷如果函数f(x)满足f(x?a)?f(x?b)则函数

f(x)周期为Ta5A.3 B.-4 C.-5 D.2

42. 数列{an}中，a1?1,对所有的n?2,都有

a1a2?an?n2,则a3?a5的值为（ ）

?a?b的周期函数。

A.61 B. 25 C. 25 D. 31

19.恒成立问题不要忘了“主参换位”及验证等号是否成立。

16916163.在等差数列{an}中a5?a6?a7?a8?a9?450，

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a3?a11?（ ）

的前n项和是（ ）

A. 1?1 B. 1?1C. D. 11?221?2nn(n?1)112.已知数列：

,1(n?1)2A.45 B.75 C.180 D.300

4. 等差数列{a}中,公差为1，S100?145,则

n2a1?a3?a5???a99的值为（ ）

11的

,?,?,1?2??n11?21?2?31,A.60 B.85 C. 145 D.70

2前n项和是Sn，则limSn的值为（ ）

n??5.已知等比数列

{an}的公比为?1，则

3A. 1 B.1 C.2 D.3

213.数列9,99,999,9999,?的前n项和为（ ） A.10n?1a1?a3?a5?a7的值为（ ）

a2?a4?a6?a8A. ?1 B.-3 C. 1 D.3

336.互不相等的四个正数a,b,c,d,成等比数列，则bc与

?9n?10 B. 10n?1?9n?10

99n?1n?1C. 10?9n?10 D. 10?9n?10

99a?d的大小关系（ ）

2

14. 互不相等的三个正数a,b,c,成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2,b2,y2三个数（ ） A.成等差数列，非等比数列 B. 成等比数列，非等差数列 C. 既等差数列，又是等比数列 D. 既不是等差数列，又不是等比数列 15.一直角三角形三边长成等比数列，则（ ） A.三边长之比为3：4：5 B. 三边长之比为3：3：1 C.较大锐角的正弦为D. 较小锐角的正弦为16.等差数列

{an}5?1

2a?d B. a?d

A. bc>bc<

22

C.

bc=

a?d D.无法确定 2

7.公差不为0的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则其公比q为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知a1,a2,a3?是各项都大于0的等比数列，公比q?1，则（ ）

A. a1?a8?a4?a5 B. a1?a8?a4?a5 C. a1?a8?a4?a5 D.它们大小不能确定 9.等比数列{an}中，下列结论正确的是（ ） A.对任意的k?N,都有akak?1?0

*

5?1 2B. 对任意的k?N*,都有akak?1ak?2?0 C. 对任意的k?N*,都有akak?2?0 D. 对任意的k?N*,都有akak?2ak?4?0 10.求和Sn?1?2?2?3??n(n?1)等于（ ） A. n(n?1) B. n(n?1)(n?2)

362和等比数列

{bn}满足

（） a1?b1?0,a5?b5,则a3与b3的大小关系为

A. a3?b3B. a3?b3C. a3?b3D. a3?b3 17.已知无穷等差数列{an}中，前n项和是Sn，且S7?S6,S7?S8,那么（ ）

A.数列{an}中a7最大B. 数列{an}中a3或a4最大C.当n?8时，an?0 D.一定有S3?S11, 18.用数学归纳法证明2n?1?n2?n?2(n?N*)时，第一步验证（ ）

C. n(n?1)(2n?1) D. n(n?1)(2n?1)

3611.数列

3，5，72n?1?，22222222?33?41?2n?(n?1)2第 4 页 共 15 页