浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第七单元图形的变化第28课时尺规作图含近9年中考真题试题 - 1154

(2)设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝3， ∵OP是∠xOy的角平分线， ∴P(3，3)．(6分)

7. 23 【解析】根据题意作图，可得一个一角为30°的特殊直角三角形，较短直角边长度为2，AB为较长直角边，所以AB＝23.

8. 5 【解析】由作图可得EF垂直平分AB，∴点D是AB的中点，∵∠ACB＝90°，12222

∴CD为斜边AB的中线，∴CD＝AB.∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝AC＋BC＝8＋6＝10，∴

2

CD＝5.

9. 解：(1)点D的位置如解图所示，D为线段AB的垂直平分线与BC的交点；(2分)

第9题解图

(2)∵在Rt△ABC中，∠B＝37°， ∴∠CAB＝53°.(3分) 由(1)知AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B＝37°，(4分)

∴∠CAD＝∠CAB－∠BAD＝53°－37°＝16°.(6分) 10. (1)解：∵AB∥CD， ∴∠ACD＋∠CAB＝180°， ∵∠ACD＝114°， ∴∠CAB＝66°.

由作法知，AM是∠CAB的平分线， 1

∴∠MAB＝∠CAB＝33°.(4分)

2

(2)证明：由作法知，AM平分∠CAB， ∴∠CAM＝∠MAB. ∵AB∥CD， ∴∠MAB＝∠CMA， ∴∠CAM＝∠CMA， 又∵CN⊥AM，CN＝CN， ∴△ACN≌△MCN.(8分)

11. B 【解析】从图中可以看出∠ACB是直径AB所对的圆周角，是直角． 12. A 【解析】根据甲的思路，作图如解图①，连接OB，∵BC垂直平分OD，∴E为

12

12

OD的中点，且OD⊥BC，∴OE＝DE＝DO，又∵OB＝OD，在Rt△OBE中，OE＝OB，∴∠OBE＝30°，又∵∠OEB＝90°，∴∠BOE＝60°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，又∵∠BOE为△AOB的外角，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBE＝60°，同理∠C＝60°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C，∴△ABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路作图如解图②，连接OB，DB，∵OD＝BD，OD＝OB，∴OD＝BD＝OB，∴△BOD为等边三角形，∴∠OBD＝∠BOD＝60°，又BC垂直平分OD，∴OM＝DM，∴BM为∠OBD的平分线，∴∠OBM＝∠DBM＝30°，又∵OA＝OB，且∠BOD为△AOB的外角，∴∠BAO＝∠ABO＝30°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBM＝60°，同理∠ACB＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，∴△ABC为等边三角形，故乙作法正确，故选A.

第12题解图

13. sin35°＝或b≥a 【解析】如解图所示，先画BC＝a，再以B为顶点，作∠ABCba

＝35°，然后再以C为圆心，b为半径画弧交AB于点A，然后连接AC即可．若这样的三角

形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥AB时，即sin35°＝；②满足b≥a.

ba

第13题解图

14. 解：(1)作图如解图，△ABC即为所求的直角三角形；(4分)

第14题解图

(2)由勾股定理得，AC＝25 cm， 设斜边AC上的高为h，

11

△ABC面积等于×4×2＝×25×h，(6分)

22

45

所以h＝.(8分)

515. 解：(1)如解图①所示；

第15题解图①

(4分)

(2)如解图②所示，∵△ABC的外接圆的面积为S圆，

第15题解图②

5a225a

∴S圆＝π×()＝π，(6分)

24

2

12

△ABC的面积S△＝×3a×4a＝6a，(7分)

2252

aπ

S圆425∴＝π＞π.(8分) 2＝S△6a24

16. (1)解：∵三边的长度都是大于1且小于5的整数个单位长度，且任意三角形都满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

∴满足条件的三角形有(2，2，2)、(2，2，3)、(2，3，3)、(2，3，4)、(2，4，4)、(3，3，3)、(3，3，4)、(3，4，4)、(4，4，4)．(6分)

(2)解：∵a＜b＜c，

∴(2，3，4)符合题意，(8分) 作图如解图，△ABC即为所求三角形．

第16题解图

(10分)

17. 解：(1)作图如解图①，