2017年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

故答案为：（m+3）（m﹣3）．

【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键． 12．（4分）如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为

．

【分析】根据无理数的定义得到四个数中只有π为无理数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率＝． 故答案为．

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了无理数的定义． 13．（4分）不等式组

的最大整数解为 4 ．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案．

【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣， 解不等式②可得：x≤4， 则不等式组的解集为﹣＜x≤4， ∴不等式组的最大整数解为4， 故答案为：4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14．（4分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC＝17°，∠ACB＝46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为 71 度．

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【分析】根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：∵∠ACB＝46°， ∴∠O＝92°， ∵∠OAC＝17°， ∴∠ODA＝71°， 故答案为：71．

【点评】此题考查了圆周角定理，此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．

15．（4分）在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB＝6，点F恰为DC的中点，则BC＝ 3+3 （结果保留根号）

【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的相等关系，并根据BG＝BC+CG进行计算即可． 【解答】解：延长EF和BC，交于点G，如图所示： ∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E， ∴∠ABE＝∠AEB＝45°， ∴AB＝AE＝6，

∴等腰直角△ABE中，BE＝

＝6

，

又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F， ∴∠BEG＝∠DEF ∵AD∥BC ∴∠G＝∠DEF

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∴∠BEG＝∠G ∴BG＝BE＝6

，

∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC， ∴△EFD∽△GFC ∴

＝1，

∴CG＝DE，

设CG＝DE＝x，则AD＝6+x＝BC， ∵BG＝BC+CG， ∴6

＝6+x+x，

﹣3

﹣3）＝3+3．

；

解得：x＝3∴BC＝6+（3

故答案为：3+3

【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．

16．（4分）已知二次函数y＝ax﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是 ﹣2＜a＜0 ；若a+b的值为非零整数，则b的值为

或 ．

2

【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a+b的值为非零整数确定a、b的值，从而确定答案． 【解答】解：依题意知a＜0，

＜0，a﹣b+2＝0，

故b＞0，且b＝a+2，a＝b﹣2，a+b＝a+a+2＝2a+2， ∴a+2＞0， ∴﹣2＜a＜0， ∴﹣2＜2a+2＜2， ∵a+b的值为非零整数，

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∴a+b的值为﹣1，1， ∴2a+2＝﹣1或2a+2＝1， ∴a＝﹣或a＝﹣， ∵b＝a+2， ∴b＝或b＝．

故答案为﹣2＜a＜0；或．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的取值范围各是多少． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17．（6分）先化简，再求值：

+

，其中a＝﹣5．

【分析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：＝＝＝＝

，

．

+

当a＝﹣5时，原式＝

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 18．（8分）乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）． （1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；

（2）求这组数据中的众数和中位数．

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