2017年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

型．

6．（3分）下列命题中，真命题是（ ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．平分弦的直径垂直弦

C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．八边形的内角和是外角和的3倍

【分析】根据平行线的判定，垂径定理，全等三角形的判定以及多边形的内角与外角和对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；

B、平分弦的直径垂直弦是假命题，被平分的弦是直径不一定成立，故本选项错误； C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角必须是两边的夹角，故本选项错误；

D、八边形的内角和是外角和的3倍是真命题，内角和是1080°，外角和是360°，故本选项正确． 故选：D．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7．（3分）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ） A．18（42﹣x）＝12x C．18（42﹣x）＝2×12x

B．2×18（42﹣x）＝12x D．18（21﹣x）＝12x

【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 12x×2＝（42﹣x）×18， 故选：C．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．

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8．（3分）某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整） 选修课 人数 A 20 B 30 C D E F 根据图标提供的信息，下列结论错误的是（ ）

A．这次被调查的学生人数为200人 B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72° C．被调查的学生中最想选F的人数为35人 D．被调查的学生中最想选D的有55人

【分析】由B课程的人数及其百分比可得总人数，即可判断A选项；先求得E课程所占百分比，再乘以360度即可判断B；总人数乘以D、F的百分比即可求得人数，从而判断出C、D选项．

【解答】解：A、这次被调查的学生人数为B、A课程百分比为

＝200人，故此选项正确；

×100%＝25%，

×100%＝10%，D课程百分比为

则E所对扇形圆心角度数为360°×（1﹣10%﹣15%﹣12.5%﹣25%﹣17.5%）＝72°，故此选项正确；

C、被调查的学生中最想选F的人数为200×17.5%＝35人，故此选项正确； D、被调查的学生中最想选D的有200×25%＝50人，故此选项错误； 故选：D．

【点评】本题主要考查扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．

9．（3分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影

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部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（ ）

A．4.5

B．4.2

C．4

D．3.8

【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征求出点P5的坐标，把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求出结论． 【解答】解：当x＝10时，y＝＝， ∴点P5（10，）． ∴S1+S2+S3+S4＝故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及矩形的面积，将阴影部分左移找出S1+S2+S3+S4的值恰好为矩形P1ABC的面积是解题的关键．

10．（3分）如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC＝60°，AB＝10，CF＝EF，则△ABC的面积为（ ）

﹣S矩形BCOD＝k﹣2×＝4．

A．20

B．25

C．30

D．40

【分析】连接AF延长AF交BC于G．设EF＝CF＝x，连接AF延长AF交BC于G．设EF＝CF＝x，因为BD、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC＝60°，∠AGB＝90°，推出

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∠BAG＝30°，在Rt△AEF中，由EF＝x，∠EAF＝30°可得AE＝由EC＝2x，∠CBE＝60°可得BE＝题．

【解答】解：连接AF延长AF交BC于G．设EF＝CF＝x， ∵BD、CE是高， ∴AG⊥BC，

∵∠ABC＝60°，∠AGB＝90°， ∴∠BAG＝30°，

在Rt△AEF中，∵EF＝x，∠EAF＝30°，∴AE＝在Rt△BCE中，∵EC＝2x，∠CBE＝60°，∴BE＝∴

x+

， ，

＝20

．

x＝10，

x，

x．

x．可得

x+

x，在Rt△BCE中，

x＝10，解方程即可解决问

∴x＝2∴CE＝4

∴S△ABC＝?AB?CE＝×10×4故选：A．

【点评】本题考查勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会关键方程解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：m﹣9＝ （m+3）（m﹣3） ．

【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a﹣b＝（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：m﹣9 ＝m﹣3

＝（m+3）（m﹣3）．

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