2017年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

20．（10分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM＝ON＝3． （1）求这条直线的函数表达式；

（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC＝90°，AC＝2

，A

（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．

21．（10分）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．

（1）求每个小矩形的长与宽；

（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示） （3）求sin∠ACB的值．

22．（12分）设抛物线y＝mx﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）． （1）若a＝﹣1，求m，b的值；

（2）若2m+n＝3，求证：抛物线的顶点在直线y＝mx+n上；

（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．

23．（12分）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于

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2

点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF＝EF，请证明这个结论；

（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；

（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED＝∠BFA＝∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．

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2017年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）计算﹣×3的结果是（ ） A．0

B．1

C．﹣2

D．﹣1

【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣＝﹣1． 故选：D．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（3分）据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ） A．450×10

4

B．45.0×10

n

5

C．4.50×10

6

D．4.50×10

7

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：450万＝4500000，用科学记数法表示为：4.50×10． 故选：C．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）

n

6

A．左视图与主视图相同 C．左视图与俯视图相同

B．俯视图与主视图相同 D．三个视图都相同

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

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【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选：A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．

4．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A＝40°，∠C＝35°，则∠BED＝（ ）

A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

【分析】先根据平行线的性质，得出∠D＝40°，再根据∠BED是△CDE的外角，即可得出∠BED的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝40°， ∴∠D＝40°，

∵∠BED是△CDE的外角，

∴∠BED＝∠C+∠D＝35°+40°＝75°， 故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．x+x＝x C．（3xy）＝6xy

2

2

42

4

2

6

B．（a+b）＝a+b

D．（﹣m）÷（﹣m）＝﹣m

7

2

5

222

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（A）x与x不是同类项，不能合并，故A错误； （B）（a+b）＝a+2ab+b，故B错误； （C）（3xy）＝9xy，故C错误； 故选：D．

【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题

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2

42

2

2

2

4

2