定义新运算练习

2011/3/21 奥数专题训练之定义新运算 班级 姓名

1、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。

3、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。

4、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 5、 对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+?+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。

6、 如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。

7、2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3

8、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。 9、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：5▽2=60，7▽3=861，4▽4=4936。按此规律计算：1▽5。

10、 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

11、 定义新运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为a△b。例如：

4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。根据上面定义的运算， 18△12等于几？ 12、 两个整数a和b，a除以b的余数记为a○b。例如，13○5=3。根据这样定义的运算，(26○9)○4等于几？

13、 规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“○ ”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 ○5=3。请计算下式：[(7○3)△5]×[ 5○(3△7)]。

14、 对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。

已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。

15、 规定： 6* 2=6＋66=72， 2*3=2＋22＋222=246，

1*4=1＋11＋111＋1111=1234。 求7*5。

16、 如果用φ(a)表示 a的所有因数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？

17、 如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，

那么当( a△2)△3=12时， a等于几？

18、如果a ！b 表示（3a-2b），例如4 ！5=3x4-2x5=2， 那么，当 ∩！5 比 5！∩ 大5时，∩等于几？ 19、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：

a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？

20、有一个数学运算符号“□”使下列算式成立：□

245123?36，

56□

17?642，

□

79?1145。按此规律计算：□

83211。

21、 有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。 (1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？

(2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？

22、对于任意自然数，定义：n！=1×2×… ×n。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？