【推荐】数学花园探秘六年级初赛讲义

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【7】（2013年迎春杯初赛六年级第10题）

老师从写有1~13的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上. 大家能看到其他8人的数但看不到自己的数. （9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒） 老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手. 有两人举手. 手放下之后，有三个人有如下对话：

甲：我知道我是多少了.

乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了. 丙：我的数比乙的小2，比甲的大1.

那么，没有被抽出的四张牌上数的和是 .

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第三讲几何专题

一、基础知识 ①勾股定理及逆定理：

（1）直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。即 a+b=c

（2）如果三角形的三边长a、b、c满足以下关系 a+b=c

那么这个三角形是直角三角形

222222②共高定理

用途：线段比与面积比之间的相互转化。

结论：

③鸟头模型

结论：

用途：根据大面积求小面积。

④蝴蝶模型

结论：1．

2．S1×S3＝S2×S4

用途：借助面积比来反求线段比。

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⑤梯形蝴蝶

结论：1．S2＝S3

2．S 1×S 4＝S 22＝S 32

3．

4．S1＝a2份，S4＝b2份，

＋b)2份

用途：梯形中的面积比例关系。

⑥燕尾定理

结论：

用途：推面积间的比例关系。

A 金字塔模型与沙漏模型

EGDAD=AEDEAGDABAC=BC=AFAGEBFCBFC

二、典型例题 板块一、平面图形

【1】（2010年迎春杯初赛六年级第6题）

梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为_____．

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S2＝S3＝ab份；S＝(a

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【2】（2016年迎春杯初赛六年级第4题）

下图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空白面积的 倍．

【3】（2013年迎春杯五年级初赛）

如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD?5,BD?AD?2，那么三角形ABC的面积是__________．

【4】（2008年迎春杯初赛六年级第10题）

一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为1:4:41．那么，④、⑤这两块的面积比是 ．

②①③④⑤

【5】（2011年迎春杯初赛六年级第8题） 在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF : AC＝1 : 3，△ADH的面积比△HEF多24平方厘米．那么，△ABC的面积是 平方厘米．

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