全国名校高中数学题库--抢分演练

高考抢分大演练十二

144、（全国2）（1）?ABC中，D为边BC上的点，BD=33，sinB?AD.

（2）（四川）已知?ABC的面积S?

145、（湖北）已知函数f(x)?cos((1)求函数f(x) 的最小正周期；

(2)求函数h(x)?f(x)?g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

146、（重庆）设函数f(x)?cos(x?(1) 求函数f(x) 的值域；

(2)在?ABC中，若f(B)?1,b?1,c?

2n?1147、（新课标）设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3?2.(1)求数列?an? 的通项公式；

513,cos?ADC?35, 求

12,AB?AC?3,且cosB?35,求cosC

?3?x)cos(?3?x),g(x)?12sin2x?14.

2?3)?2cos2x2,x?R。

3,求实数a的值。

(2)令bn?nan，求数列?bn?的前n项的和Sn.

148、（湖北）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。

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某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年 的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：

C(x)?k3x?5(0?x?10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建

造费用与20年的能源消耗费用之和。 (1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小值，并求最小值。

149、（北京）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE?AC,EF//AC，

AB? (2)求证：CF?平面BDE 2,CE?EF?1.(1)求证：AF//平面BDE； 150、（全国1）已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1.

(1)若xf(x)?x?ax?1，求实数a的取值范围； (2)证明：(x?1)f(x)?0.

151、（新课标）设函数f(x)?e?1?x?ax.(1)若a =0，求f(x)的单调区间； (2)若当x?0时，f(x)?0，求实数a的取值范围

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高考抢分大演练十三

152、已知椭圆

xa22?yb220)，F2(c，0)，若椭圆?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1(?c，上存在点P（异于长轴的端点），使得csin?PF1F2?asin?PF2F1，则该椭圆离心率的取值范围是 ． 153、已知函数f(x)?x?px?1（p为常数且p?0），若f(x)在区间(1,??)的最小值为4，

则实数p的值为 .

154、已知t为常数，函数f(x)?x?3x?t?1在区间??2,1?上的最大值为2，则实数

3t? ．

155、已知圆O: x+y=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为

22

22的椭圆,其左焦点

为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q. （1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆O相切；

156、已知圆C：x2?y2?4.

（1）直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B两点，若|AB|?23，求直线l的方程; （2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量

?????????????OQ?OM?ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

Q y P A F O B x

157、已知圆M的方程为x2?(y?2)2?1，直线l的方程为x?2y?0，点P在直线l上，过P点

作圆M的切线PA,PB，切点为A,B．（1）若?APB?60?，试求点P的坐标；（2）若P点

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的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C,D两点，当CD?2时，求直线CD的方程；

158、已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件：a1?a，a2?a1，当n?N?且

n?2时，an?f(an?1)且f(an)?f(an?1)?k(an?an?1)．其中a、k均为非零常数．若数列{an}是等差数列，求k的值；

159、已知以点P为圆心的圆经过点A??1,0?和B?3,4?，线段AB的垂直平分线交圆P于点C 和D，且|CD|?410.(1)求直线CD的方程； ⑵求圆P的方程。

160、已知椭圆

xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为

32，椭圆的左、右两个顶点分别为A，

B，AB=4，直线x?t(?2?t?2)与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2． （1）求椭圆的方程；

（2）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；

y l:x=t M A O N B x 40