江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试试题

2(3sin??1)，

cos2?11当sin??时，y'?0；当sin??时，y'?0，

331∴当sin??时，函数有极小值，也是最小值。 ……………………………………

3y'?7分

（Ⅱ）依题意，y?2n2(n?sin?)?10?2tan?=?10， cos?cos?2(nsin??1)y'?， 2cos?11当sin??时，y'?0；当sin??时，y'?0，

nn1∴当sin??时，函数有极小值，也是最小值。…………………………………………

n当n≥4时，

13分

11

?，所以C点应上移。 …………………………………………n3

15分

a2?2c， 19．解：（Ⅰ）依题意：AD?F1F2，即c所以离心率e?分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a?2. …………………………………………422c，b?c，

???故A(0,c)，D(2c,c)，F2(c,0)，T(2c,0)，TA?(?2c,c)

x2y2222所以椭圆方程是2?2?1，即x?2y?2c，

2cc直线F2D的方程是x?y?c?0

4c?x?2y?2c?x?0?3由?解得：?（舍去）或? ?x?y?c?0?y??c?y?1c3222x? 9

13???????????21TM?(?c,c)，所以TA?3TM，

33???????即存在??3使TA?3TM成立。 …………………………………………10分

即M(c,c)， …………………………………………7分

（Ⅲ）解法一：由题可知圆心N在直线y?x上，设圆心N的坐标为?n,n?，

因圆过准线上一点B，则圆与准线有公共点， 设圆心N到准线的距离为d，则MF2?d，即43?n?c?2?n2?|n?2c|，

解得：n??3c或n?c， …………………………………………14分

c?c2?2又r?(n?c)?n?2?n?????c,??? ?2?2?2222由题可知，?r?2?min?c2??4?，则c2?4，

x2y2??1． …………………………………………16故椭圆的方程为84分

（若直接用圆与准线相切时面积最小来做，在答案正确的情况下本小题得3分，否则不得分） 解法二：设A(0,c)，F2(c,0)，B(2c,t)，

圆?AF2B外接圆的方程是：

x2?y2?Dx?Ey?F?0，

2?c?cD?F?03c2?t2?2则?c?cE?F?0，解得D?E??

c?t?22?4c?t?2cD?tE?F?02222?DE??3c?t3c?t?,所以圆心??,??即?? ……………………………………

2(c?t)2(c?t)22????12分

?3c2?t2??3c2?t2?2?c???则r?? ??2(c?t)??2(c?t)?222c2c?t3c2?t2??c????,?3c???c,???， 令m? ?c?t22(c?t)c?c2?2222r?(n?c)?n?2?n?????c?,??? …………………………………22??

10

214分

由题可知，?r?2?min?c2??4?，则c2?4，

x2y2??1．故椭圆的方程为 …………………………………1684分

解法三：设A(0,c)，F2(c,0)，B(2c,t)，

?AF2B外接圆的方程是： x2?y2?Dx?Ey?F?0，

?c2?cD?F?0则??c2?cE?F?0 ??4c2?t2?2cD?tE?F?0D?E??c?Fc， 212r?4(D2?E2?4F)?12F2c?2c2

由4c2?t2?2cD?tE?F?0得

4c2?t2?(2c?t)(?c?Fc)?F?0 4c2?t2?2c2?ct?2F?tFc?F?0

2c2?ct?t2?(t?c)Fc?0

c[(t?c)?4c2F?t?c?3c]

所以F?c2，或F??7c2

所以r2?12(c2?F22c2)?c

所以c2?4

所求椭圆方程是x28?y24?1． 分

11

…………………………………16

20．解：（Ⅰ）A?0时，an?Sn?B，

?an?Sn?B当n?2时，由?得，an?an?1?(Sn?Sn?1)?0

a?S?B?n?1n?1即分

（Ⅱ）设数列的公差为d，分别令n?1,2,3得：

an1?，所以，数列{an}是等比数列． …………………………………4an?12?a1?S1?A?B?2?A?B?A?1????a2?S2?2A?B，即?2d?3?2A?B，解得?B?1， ?a?S?3A?B?5d?4?3A?B?d?0?3??3即等差数列{an}是常数列，所以Sn?n； …………………………………7分 又

111111，则??， ??pq11SpSqS11pq?11p?11q?0，?p?11??q?11??112，

?p?11?1?p?12因p?q，所以?，解得?． …………………………………102q?132??q?11?11分

（Ⅲ）当n?1时，2?A?B，所以B?2?A

所以an?Sn?An?(2?A)，

?an?Sn?An?2?A当n?1时，由?得，

a?S?A(n?1)?2?A?n?1n?1an?1?an?(Sn?1?Sn)?A

11an?A 221所以an?1?A?(an?A)，又a1?A?0

21即数列{an?A}是公比为的等比数列，

2即an?1? 12