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动生感应电流的图象分析技巧

对切割磁感线的过程进行分段研究，分析电流的大小、方向特点，进而推断安培力以及引起的影响，具体可涉及物理量有速度v、电势差E等，据此判断得出各个阶段的图象特点．

考点二 电磁感应中的动力学问题

电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程，再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确的进行动态分析，确定最终状态是解题的关键．

1．受力情况、运动情况的动态分析及思考路线

导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或通过减速达到稳定速度做匀速直线运动．

2．解决此类问题的基本思路

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”．

3．两种状态的处理方法

(1)导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)，列式分析．

(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．

典例 如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进

入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运

动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为

μ.重力加速度大小为g.求：

(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值． [思维点拨]

题干关键 在F的恒定拉力作用下由静止开始运动 获取信息 进磁场前，金属杆做初速度为0的匀加速直线运动 金属杆所受合力为零 整个回路只考虑平行金属导轨间所接电阻 金属杆沿水平导轨运动中受摩擦力作用 t0时刻，进入磁场恰好做匀速运动 杆与导轨的电阻均忽略不计 杆与导轨间的动摩擦因数为μ 解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg， 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式，有

v＝at0，

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E＝Blv，

??联立解得E＝Blt0?－μg?.

?

(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝，式中R为电阻的阻值．

金属杆所受的安培力为FA＝BlI，

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律，得

F?mERF－μmg－FA＝0， B2l2t0

联立解得R＝.

mBlt0?F?答案：(1)Blt0?－μg? (2) m?m?

杆切割模型的分析方法

1．电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势E＝Blv，电流I＝

22

ER＋r.

BlvB2l2v2．受力分析：导体棒中的感应电流在磁场中受安培力F安＝BIl，I＝，F安＝. R＋rR＋r3．平衡类动力学分析：导体棒开始做匀速运动的临界条件是安培力和其他力达到平衡．

考点三 电磁感应中的电路和图象问题 1.电磁感应中的电路问题

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起．

解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法如下：

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向． (2)画等效电路图．

(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律、电功率等公式联立求解． 2．电磁感应中的图象问题

电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间t变化的图线，即B-t图线、φ-t图线、E-t图线和I-t图线．

对于导体切割磁感线产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移x变化的图象，即E-x图象和I-x图象等．

这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

(1)定性或定量地表示出所研究问题的函数关系．

(2)图象中，E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映的． (3)画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达．

图象问题中应用的知识：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等．

典例 两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：

(1)ab运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q.

[思维点拨] ab切割磁感线产生感应电动势为电源电动势，可由E＝Blv计算，其中v为所求，再结合欧姆定律、焦耳定律、电容器及运动学知识列方程可解得．

解析：(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离x所用时间为t，三个电阻R与电源串联，总电阻为4R，则E＝Blv，

由闭合电路欧姆定律有I＝E， 4Rxt＝， v由焦耳定律得Q＝I(4R)t， 联立上述各式解得v＝

4QR2

B2l2x.

(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR， 电容器所带电荷量q＝CU， 解得q＝

CQR. Blx4QR22

答案：(1)

Blx (2)

CQR Blx

1．确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体ΔΦ或回路就相当于电源．利用E＝n或E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或

Δt楞次定律判断电流方向．

2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． 3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．

1.(多选)(2019·陕西宝鸡模拟)在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场．以垂直纸面向里的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示，则0～t0时间内，导线框中( )

图甲 图乙

A．感应电流方向为顺时针 B．感应电流方向为逆时针 πrB02πrB0

C．感应电流大小为 D．感应电流大小为

2

2

t0Rt0R答案：BC