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. 【答案】 【解析】 【分析】

. 或

原问题等价于﹣＝在区间[根．令

]上有一个实根，即在区间[]上有一个实

，求出其值域，即可得实数的取值范围．

]上有一个实根，

【详解】原问题等价于﹣＝在区间[∴令当增，

∴（）≥（）＝，且∴实数的取值范围是或故选：．

，

在区间[，

]上有一个实根．

，可得＝，

时，′（）＜，此时函数（）递减，当∈（，]时，′（）＞．此时函数（）递

，又﹣

，

【点睛】本题考查了导数的应用，考查了函数与方程思想、转化思想，属于中档题．

二、填空题（将答案填在答题纸上）

.设的满足约束条件，则的最大值为．

【答案】 【解析】 【分析】

先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何

意义为一条斜率为的直线，通过平移求解出最值.

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【详解】解：如图，，满足约束条件对应的可行域为五边形内部（含

边界），

目标函数的几何意义为一条斜率为、截距为的直线，

当直线经过点时，直线的截距最小，最小， 故

.

【点睛】代数问题转化为几何问题解决，往往能简化计算，但必须要将每一个代数形式的几何意义分析到位，这个是数形结合的必要前提. .设向量【答案】 【解析】 【分析】 利用向量

夹角公式θ

，先求出

的模以及

与的数量积，再代入公

的模分别为，它们的夹角为

，则向量

与的夹角为．

式计算求解． 【详解】∵（∴（∴θ∴θ＝

， ）?＝，

，

）

﹣?

＝﹣×××°＝，

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故答案为

【点睛】本题考查了向量夹角的计算，涉及到向量数量积的计算，模的计算知识比较基础，掌握基本的公式和技巧即可顺利求解 .若过点点为，若【答案】 【解析】 【分析】 由直线方程为

与准线

得出点坐标，再由

可得，点为线段

且斜率为

，则

的直线与抛物线．

的准线相交于点，与的一个交

的中点，由此求出点的坐标，代入抛物线方程得出的值. 【详解】解：抛物线过点

且斜率为

的直线方程为，

的准线方程为

，

联立方程组

解得，交点坐标为设点坐标为因为

，

的中点， ，

，

所以点为线段

所以，解得，

将即因为解得

， .

代入抛物线方程，

，

【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识，解决几何问题时，往往可以转化为代

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数问题来进行研究，考查了数形结合的思想. .设数列【答案】【解析】 【分析】 将

相减求即可 【详解】由题比数列，

，则

两式作差得即故答案为

,∴

，故

，所以

为等

平方得

，进而得

的通项，得

,由 错位

满足

，且

，则数列

的前项的和

．

【点睛】本题考查数列的递推关系求通项公式，错位相减求和，考查推理及计算能力，是中档题

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） .设

的内角，，所对的边长分别是，，，且满足

.

（）求角的大小； （）若【答案】() 【解析】 【分析】 （）由正弦定理得

结合余弦定理得

，则可求（）由余弦定理得

， ()

，求

的面积.

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