内蒙古赤峰市2019届高三数学模拟考试试题

内蒙古赤峰市届高三数学模拟考试试题 文（含解析）

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .设集合，，则中的元素个数为（ ）

. . 2

.

【答案】 【解析】 【分析】

先求,再求交集则元素个数可求 【详解】由题，则，则中的元素个数为个

故选：

【点睛】本题考查交集的运算，描述法，是基础题

.已知是纯虚数，复数是实数，则（ ）

. . . 【答案】 【解析】 【分析】

根据复数的运算及复数相等，即可得到结论． 【详解】∵是实数，

∴设

，是实数，

则＝（﹣）＝2a﹣， ∴＝2a﹣﹣， ∵为纯虚数， ∴2a﹣＝且﹣≠， 即

，

∴＝2a﹣﹣，

故选：．

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.

. 【点睛】本题主要考查复数的运算，以及复数的有关概念，利用待定系数法是解决本题的关键．

.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（ ） . 【答案】 【解析】 【分析】

首先求出满足 “从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛” 这一条件的事件数，然后求出满足“齐王获胜”这一条件的事件数，根据古典概型公式得出结果. 【详解】解：因为双方各有匹马，

所以“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”的事件数为种， 满足“齐王获胜”的这一条件的情况为：

齐王派出上等马，则获胜的事件数为； 齐王派出中等马，则获胜的事件数为； 齐王派出下等马，则获胜的事件数为； 故满足“齐王获胜”这一条件的事件数为种， 根据古典概型公式可得，齐王获胜的概率

，故选.

.

.

.

【点睛】本题考查了古典概型问题，解题的关键是求出满足条件的事件数，再根据古典概型的计算公式求解问题，属于基础题. .若函数则使得. . 【答案】

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是定义在上的奇函数，在的的取值范围是（ ）

. .

上是增函数，且

，

，

【解析】 【分析】 求解不等式的解集，当求解

的范围，当时，求解的解集，再根据函数

时，显然不成立，可等价转化为当的解集，即当

时，求解

时，求解的解集，当

时，

的性质求解不等式.

上是增函数，

【详解】解：因为所以又因为所以，当等价于即求解根据函数，当等价于即求解根据函数，当故

时，

在时，不等式在，

是上的奇函数，且在上也是增函数，

，

的取值范围，

的取值范围， 的取值范围， 在时，不等式

的取值范围，

的取值范围，

上是增函数，解得，不成立，

，故选.

，

上是增函数，解得的取值范围，

，

的的取值范围是

【点睛】本题考查了函数性质（单调性、奇偶性等）的综合运用，解题的关键是要将函数

的问题转化为函数

.如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（ ）

的问题，考查了学生转化与化归的思想方法.

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. . 【答案】 【解析】 【分析】

根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，且上下两底面是等腰直角三角形，侧棱长为，底面等腰直角三角形的腰长为，找出球心的位置，求出球的半径，从而得出三棱柱外接球的体积.

【详解】解：根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，如图所示，

其中四边形三角形设

、四边形

是，故，故

均是边长为的正方形，

，

即为即为

的中点， 的中点，

的等腰直角三角形，

、三角形的外接圆圆心为的外接圆圆心为

设球的球心为， 因为三棱柱所以球的球心为连接所以在

的为直三棱柱， 的中点，且直线

与上、下底面垂直，

，外接球的半径即为线段

中，

，

，

的长，

故

所以球的体积为

，即球的半径为，故选.

，

【点睛】本题考查了柱体外接球的体积问题，由三视图解析出该几何体是前提，准确想象出三棱柱各点、各棱、各面与外接球的位置关系，并且从立体图形中构建出平面图形是解得球

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