天津市塘沽区2019-2020学年高二第二学期期末数学质量检测试题

同步测试

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

y（单位：kg）数据如下表： 1．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x（单位：cm）与体重 x 165 48 165 57 157 50 170 54 175 64 165 61 155 43 170 59 y ??0.85x?85.71，那么选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差若已知y与x的线性回归方程为y为（ ） A．?0.96

B．0. 96

C．63. 04

D．?4.04

2．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a?bi，其中虚数有（ ） A．30个

B．42个

C．36个

D．35个

y2x23．设P是双曲线??1上的动点，则P到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ）

43A．4

B．23 C．25 D．27 4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的参数方程为

?x??1?tcos?，???t??4cos?0?（为参数），曲线的方程为C???，C(2,0)直线l与曲线C相交于

2???y?tsin?A，B两点，当?ABC的面积最大时，tan??( )

A．2 3B．14 2C．7 3D．

14 75．已知XA．0.6

B(6,0.6)，则E(X)?（ ）

B．3.6

C．2.16

D．0.216

6．已知向量a??x?z,3?，b??2,y?z?，且a?b，若实数x,y满足不等式x?y?1，则实数z的取值范围为（ ） A．??3,3?

?B．???2,2?

C．??1,1?

2? D．??2,2n22n7．设(1?x?x)?a0?a1x?a2x???a2nx，若S?a0?a2?a4???a2n，则S的值为（ ）

A．2

nB．2?1

n3n?1C．

23n?1D．

2Q?（ ）

8．已知集合P?{y|y?2x},Q?{y|y?1?x2},则PA．[?1,1]

B．(0,??)

C．(??,1][1,??) D．(0,1]

9．有五名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数为（ ） A．4

B．8

C．16

D．32

10．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为（ ） A．60

B．70

C．80

D．90

11．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且?PF2F1?60?，则C的离心率为 A．1?3 2B．2?3

C．

3?1 2D．3?1

?log2x,x?0,212．函数f?x???x则函数g?x??3f?x??8f?x??4的零点个数是（ ）

?2,x?0,A．5

B．4

C．3

D．6

二、填空题：本题共4小题 13．已知sin2????24????，?0????，则2cos????的值为_______________.

2?25??4?14．已知函数f(x)?log3x?x?5的零点x0?(a,a?1)，则整数a的值为______. 15．在(2x?215)的展开式中的所有x的整数次幂项的系数之和为__________． x3x，则满足条件的一个双曲线的方程为____________ 216．若双曲线的渐近线方程为y=±

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数

．

判断并证明若

在，求

2上的单调性； 的值域．

18．设函数f?x??ax?bx?c?a?0?，曲线y?f?x?通过点?0,2a?3?，且在点?1,f??1?处的切线垂直于y轴.

（1）用a分别表示b和c；

（2）当bc取得最小值时，求函数g?x???f?x?e19．（6分）已知函数g(x)??x??的单调区间.

x,f(x)?g(x)?ax. lnx（1）求函数g(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在(1,??)上是减函数，求实数a的最小值；

2?e,e（3）若?x1,x2????，使f?x1??f??x2??a(a?0)成立，求实数a的取值范围.

20．（6分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，……，[90,100)后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；

（2）估计这次考试物理学科及格率（60分以上为及格）；

（3）从物理成绩不及格的学生中选x人，其中恰有一位成绩不低于50分的概率为21．（6分）知函数f(x)?(1)求g(x)的解析式；

(2)已知k?0,若函数F(x)?kf(x)?g(x)有两个零点,求k的取值范围 .

22．（8分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 温差x(?C) 12，求此时x的值； 911nx，g(x)?x1nx?ax?b，f(x)与g(x)在交点(1,0)处的切线相互垂直. x12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12 12月5日 10 11 13 8 16 发芽数y（颗） 23 25 30 26 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的数据，请根据12月2日至12月4日的数据求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

b??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n2，a?y?bx.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 【分析】

将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案. 【详解】

??0.85x?85.71 已知y与x的线性回归方程为y当x?175时：y?63.04 相应的残差为：64?63.04?0.96 故答案选B 【点睛】

本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力. 2．C 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵a，b互不相等且为虚数，

∴所有b只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种， a从剩余的6个选一个有6种，