苏科版2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级(下)期末数学试卷

26．（8分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．

（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？

（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？

27．（8分）在△ABC中，∠BAC＝110°，∠ABC＝∠ABC，点D在直线BC上运动（不与点B，C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n°． （1）如图①，当点D在边BC上时，若n＝30，则∠BAD＝ ，∠CDE＝ ． （2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，请探索∠BAD与∠CDE之间的数量关系，并说明理由；

（3）当点D运动到点C的右侧时，∠BAD与∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请利用图③画出图形，并说明理由．

28．（10分）如图，点P是∠MON内的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且OA＝OB． （1）求证：PA＝PB；

（2）如图②，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且∠CPD+∠MON＝180°，若OC＝8，OD＝5．求线段OA的长．

（3）如图③，若∠MON＝60°，将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10°的速度顺时针旋转，PA旋转270°后停止，此时PB也随之停止旋转．旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H．问PB旋转几秒时，PG＝PH？

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2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上. 1．（3分）下列运算结果正确的是（ ） A．a8÷a2＝a4 C．（﹣m）2?m3＝m5

B．x2?x3＝x6 D．（a3）3＝a6

【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法． 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、a8÷a2＝a6，故此选项错误； B、x2?x3＝x5，故此选项错误； C、（﹣m）2?m3＝m5，正确； D、（a3）3＝a9，故此选项错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．（3分）某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（ ） A．6.15×106

B．6.15×106

﹣

C．615×108 D．0.615×105

﹣

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大

﹣

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000615＝6.15×106，

﹣

故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，

﹣

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）如果a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（ ）

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A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣2a＜﹣2b

C．＞

D．a2＞b2

【考点】C2：不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：∵a＞b， ∴a﹣3＞b﹣3， ∴选项A不符合题意； ∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b， ∴选项B不符合题意； ∵a＞b， ∴＞，

∴选项C不符合题意；

∵a＞b，但是a2＞b2不一定成立， 例如：a＝2，b＝﹣2时，22＝（﹣2）2， ∴选项D符合题意． 故选：D．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

4．（3分）如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（ ）

A．x＜﹣1

B．x≤2

C．x≤﹣1 D．﹣1＜x≤2

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组． 【分析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可．

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